Muzuro's Blog

Dijual Sangat Murah:
Rumah SHM di Pusat Kota Yogyakarta di dalam kampung Notoprajan (no 269) depan MAN II Yogya, belakang Hotel Dirgahayu Jl KHA DAHLAN. Masuk dari Toko Jilbab Firdaus.

LT 120 m2, full bangunan 2 lantai full, full keramik, dinding dapur dan KM full keramik. 6 KT, 2 KM, Dua lantai full (tingkat). Semua kusen daun pintu dan jendela full kayu jati. Kaca jendela hitam.
Harga Rp. 400 juta (nego). Murah banget kan? Cocok untuk mes/asrama/pondokan karyawan atau keluarga yang suka tinggal di kota.
Hubungi
Ausath Asfianto:08122789614 atau  M Zuhdi: 081917012582 atau   Roikhan Dju’fi Hadjid: 081578704471.
Terimakasih, semoga berkenan.

Iklan

Oleh : Muhammad Zuhdi, S.Si., M.T.

Awal Romadlon tahun 1432 H telah diketahui bersama jatuh pada hari senin tanggal 1 Agustus 2011, sedangakan Hari Raya Iedul Fitri 1 syawal 1432 H diperkirakan akan jatuh pada hari selasa 30 Agustus 2011 dan rabu 31 Agustus 2011. Mengapa ada 2 tanggal masehi berbeda untuk 1 syawal tahun ini? Awal bulan syawal jatuh pada tanggal 30 Agustus adalah hasil perhitungan astronomi matematis atau yang sering disebut dengan hisab, sedangkan hari rabu tanggal 31 Agustus 2011 adalah hasil perkiraan yang mendasarkan awal bulan baru dengan melihat hilal (bulan) yang sering disebut dengan ru’yat.
Ada beberapa cara untuk menentukan awal bulan baru pada kalender hijriyah, yang paling banyak diikuti adalah cara hisab dan ru’yat dan cara-cara lain yang mendasarkan pada “gejala alam”. Hisab adalah suatu cara yang digunakan di kalangan Muhammadiyah secara resmi, sedangkan ru’yat di pakai oleh kalangan Nahdatul Ulama. Organisasi Islam tertentu yang biasanya terpencil dan memiliki sedikit pengikut dan kurang terpelajar kadang memilih cara lain dengan memakai gejala alam sebagai dasar. Cara-cara yang disebut terakhir ini tidak dapat dipertanggung jawabkan secara syari’ah maupun ilmiah.

Memahami Hisab dan Ru’yat
Sebagai mana yang kita amati, matahari selalu terbit di ufuk timur dan tenggelam di ufuk barat sehingga tampak bergerser dari timur ke barat sepanjang hari. Demikian juga bulan dan bintang-bintang, ia bergeser dari timur ke barat seiring waktu. Jika kita lebih teliti, maka kita akan tahu bahwa kecepatan pergeseran matahari adalah 15 derajat per jam, sedangkan bulan 14,492 derajat per jam. Perbedaan kecepatan itulah yang menyebabkan timbulnya fase-fase bulan.
Jika hari ini matahari tenggelam dan tampak bulan sabit tipis diatas ufuk barat, maka pada malam ini kita memasuki bulan baru, dan besok dikatakan tanggal 1 bulan qomariah. Hari berikutnya, ketika matahari tenggelam sempurna, maka bulan tampak berbentuk sabit dengan ukuran lebih besar dan posisi lebih tinggi. Demikian pula pada hari berikutnya. Di tanggal 7 bulan qomariah, posisi bulan berada tepat diatas kepala kita ketika matahari tenggelam. Pada tanggal 15 (bulan purnama) bulan tepat terbit di ufuk timur ketika matahari tenggelam.
Perbedaan kecepatan pergeseran bulan dan matahari mengakibatkan suatu saat bulan disalip oleh matahari, kondisi ini disebut dengan ijtima’. Jika ijtima, terjadi di waktu dhuha, maka dapat dipastikan malam nanti adalah bulan baru. Perlu difahami bahwa pergantian tanggal pada kalender matahari (syamsiah) adalah jam 00.00 waktu setempat, sedangkan pada kalender qomariyah pergantian tanggal terjadi setelah magrib. Jika kita melihat bulan di saat buka puasa di akhir romadlon, maka kita telah sholat maghrib dan isya’ pada tanggal 1 syawal dan tarowih tidak dilaksanakan lagi, karena tarowih hanya dilaksanakan di bulan romadlon.
Pada awalnya, penentuan tanggal 1 tiap bulan dilakukan dengan ru’yat atau melihat bulan dengan teropong. Dengan pesatnya perkembangan ilmu astronomi dan komputasi, maka sangat memungkinkan melakukan prediksi dengan sangat tepat terhadap jatuhnya awal bulan, dan cara ini disebut hisab. Hisab juga telah dipakai untuk semua madzhab, baik muhammadiyah maupun NU untuk menetukan waktu imsak, fajar dan waktu sholat. Dengan ilmu hisab, kita dapat menentukan jatuhnya hari raya 200 tahun yang akan datang, bahkan termasuk waktu sholat, imsak dan fajar.

Mengapa berbeda?
Pada dasarnya, hisab dan ru’yat adalah gabungan antara keduanya. Kalangan Muhammadiyah yang memakai hisab tidak akan pernah dapat menghitung tanpa referensi ru’yat sebelumnya, sedangkan kaum NU yang memakai ru’yat tidak pernah dapat membuat kalender dan menetapkan waktu sholat jika tanpa hisab. Lantas mengapa keduanya bisa berbeda?
Jika ijtima’ terjadi sekitar setelah waktu adzan ashar di akhir romadlon, maka dapat dipastikan bulan belum wujud, sehingga esok hari masih romadlon. Jika ijtima’ terjadi sekitar 4 jam sebelum maghrib, maka kalangan ahli hisab menggap hilal sudah wujud dengan ketinggian sekitar 2 derajat diatas ufuk, sedangkan para peru’yat akan kesulitan melihat hilal (gagal) karena terlalu pendek (dekat dengan ufuk). Artinya para penganut hisab menganggap esok adalah Hari Raya Iedul Fitri, sedangkan para penganut ru’yat masih menganggap esok adalah hari terakhir bulan romadlon. Jika ijtima’ terjadi 9 jam sebelum maghrib, maka saat matahari tenggelam hilal berada 4,5 derajat diatas ufuk sehingga mudah dilihat dan hampir dapat dipastikan bahwa esok hari adalah 1 syawal, kecuali seluruh langit tertutup mendung sehingga hilal tidak dapat dilihat maka penganut ru’yat akan memilih menggenapkan puasa menjadi 30 hari.
Dari penuturan diatas dapat disimpulkan bahwa jika ijtima’ terjadi setelah ashar maka penghisab maupun peru’yat sepakat esok masih romadlon, sedangkan jika terjadi saat dhuha atau sebelumnya maka keduanya sepakat bahwa esok adalah 1 syawal. Jika kita lihat dengan teliti terdapat waktu kritis ijtima’ yang memungkinkan terjadinya perbedaan yaitu sekitar 5 jam, sehingga kemungkinan untuk terjadinya perbedaan adalah sekitar 5/24 atau sekitar 21%. Ini berarti hampir tiap 5 tahun sekali terjadi perbedaan jatuhnya hari raya bagi penganut hisab dan ru’yat, demikian juga potensi perbedaan 5 tahun sekali untuk awal romadhon.

Syariah dan Ilmiah
Bagaimana hukum perbedaan keduanya secara syariah? Dalam kasus 1 syawal tahun ini, jika kita menilik perintah rosulullah untuk melihat bulan di akhir romadlon saya yakin hilal tidak akan tampak dan rosulullah memerintahkan untuk menggenapkan puasa 30 hari. Argumen inilah yang dipakai oleh para penganut ru’yat. Sementara para penganut hisab yang mengedepankan ilmu (hadist nabi: Ilmu itu kehidupan Islam dan tiangnya Iman) menganggap bahwa rosullah sangat terbuka terhadap ilmu dan jika menilik akurasi komputasi saat ini rosulullah akan mengijinkan bahkan mendorong umatnya memakai cara hisab.
Ada suatu wacana untuk menyatukan kedua perbedaan tersebut dengan saling mengalah, yaitu mengangkat hilal menjadi setinggi 3,5 derajat bagi para penghisab sebagai syarat hilal sudah wujud dan meyakinkan para peru’yat bahwa 3,5 derajat dapat dipastikan bahwa hilal pasti tampak sehingga mendungpun akan diabaikan. Namun keduanya masih menolak wacana penyatuan tersebut dengan alasan keduanya tidak sesuai madzhab masing-masing.
Masalah hisab dan ru’yat adalah masalah khilafiyah yang harus di sikapi dengan sangat bijaksana. Suatu kisah ketika sebuah pesantren Muhammadiyah kedatangan tamu seorang ulama besar NU, saat itu imam sholat subuh yang adalah pemimpin pesantren mengumumkan bahwa sholat subuh pada pagi hari ini memakai qunut karena menghormati Ulama besar NU tersebut. Kalangan nahdhiyin juga memiliki kisah toleransi yang indah terhadap madzhab lain. Dari contoh diatas tidak sepatutnya kita memperuncing perbedaan keduanya dan hendaknya mengedepankan toleransi. Jatuhnya hari raya yang berbeda jangan lantas mengendurkan tali silaturrohmi dan jalinan ukhuwah islamiyah.

Manakah yang benar?
Dalam hal hisab dan ru’yat, keduanya adalah benar. Menurut para ulama keduanya memiliki argument yang sama kuat dan tak perlu dipersoalkan lebih jauh lagi. Lantas mana yang salah? Jawabannya cukup jelas, yaitu mereka yang tidak melaksanakan puasa dan ibadah selama romadlon padahal mengaku muslim.
Ada pula penganut yang memilih cara gampang dan lebih ringan, dengan mengikuti cara ru’yat (belakangan) untuk awal romadlon dan mengikuti hasil hisab (lebih cepat) untuk mengahiri romadlon. Ini adalah sikap tidak konsisten yang cenderung ingin mengurangi durasi ibadah, golongan ini biasanya diikuti mereka yang ogah-ogahan dalam ibadah. Ada pula yang sebaliknya, untuk mencari “aman” mereka mengawali romadlon dengan hisab dan mengahirinya dengan ru’yat, golongan ini juga termasuk tidak konsisten. Yang terbaik adalah mengikuti hisab saja atau ru’yat saja, ini lebih dapat dipertanggung jawabkan secara syariah dan inysa Allah maqbul.
Bagaimana pula dengan kelompok yang mengawali puasa 2 hari sebelum hilal wujud atau mengawali puasa 2 hari setelah hilal wujud? Secara syari’ah maupun ilmiah kelompok ini jauh dari kata benar. Kelompok ini mendasarkan awal dan akhir Romadhon dengan memakai kalender yang sudah diyakini turun-temurun, ada juga yang berdalih memakai gejala alam untuk menentukan pergantian bulan. Kelompok ini hampir tidak memahami perintah rosul maupun mengikuti perkembangan ilmu pengetahuan, dan mereka saya yakini juga kecil kemungkinan membaca tulisan ini. Kelompok ini secara kasat mata tidak memiliki dasar syariah maupun ilmiah dalam urusan ibadah. Alhamdulillah MUI sudah mulai memberikan pencerahan kepada kelompok ini.
Semoga tulisan ini membuat kita lebih bijak dan toleran terhadap perbedaan diantara sesama muslim. Apalah artinya perbedaan kecil dalam menentukan hari raya, dibandingkan besarnya kemenangan dan agungnya tali ukhuwah. Ambilah salah satu dari keduanya, hisab atau ru’yat, insya Allah keduanya maqbul. Jika kita termasuk orang yang kurang dapat memahami masalah tersebut, ada baiknya jika kita mengikuti pengumuman resmi dari pemerintah. Wallahu’alam.

Rumah di Perum Mapak Indah Mataram di Kontrakkan. Lokasi di Jalan lingkar barat, akses cepat ke berbagai penjuru kota. Lokasi 1 km di selatan makam Loang Balok, 500 m dari Asrama Haji. Akses cepat ke bandara. Jalan perumahan aspal selebar 5,5 meter. Spesifikasi Bangunan: Luas tanah 150 m2, Luas Bangunan 100 m2. Kamar Tidur : 3 Ruang Tamu Faset batu vulcanik tephra. Dapur (meja kompor keramaik, meja masak keramik, meja cuci logam) Mushola Ruang Keluarga Kamar mandi : 2 ( bak mandi, closet duduk, bathub, shower) Bangunan full keramik Garasi lurus terhadap jalan. Harga : Rp 12 juta/tahun, atau Rp 21 juta/2tahun. Hubungi: 081917012582

Rumah dapat mulai di tempati bulan Februari 2014.

PENGGUNAAN GAYA BERAT MIKRO 4D
UNTUK IDENTIFIKASI AIR INJEKSI PADA
RESERVOAR MINYAK

Studi Kasus : Lapangan Minyak “X”
Oleh:
Muhammad Zuhdi

Abstrak

Anomali gayaberat mikro 4D dengan waktu sebagai dimensi ke 4 merupakan anomali berdasarkan beda nilai anomali tiap stasion dalam selang waktu tertentu. Telah dilakukan penelitian dengan mengaplikasikan metoda gayaberat mikro 4D untuk memantau air injeksi pada reservoar minyak .
Sebuah model anomali gayaberat dibuat untuk mengetahui panjang gelombang respon dari air injeksi pada kedalaman reservoar. Respon menunjukkan anomali model tersebut memiliki panjang gelombang sekitar 200m. Filtering dengan panjang gelombang ini dilakukan terhadap data lapangan dengan tujuan untuk memisahkan efek dangkal.
Model anomali gayaberat 2D kemudian dibuat sebagai interpretasi anomali gayaberat di lapangan. Hasil anomali gayaberat 4D tersebut menunjukkan bahwa penyebab anomali berasal dari turunnya muka air tanah, air injeksi pada reservoar dan kebocoran air pada pipa diatas reservoar.

Kata Kunci : Reservoar, Gaya Berat 4D, Air Injeksi

THE USING OF 4D MICRO GRAVITY TO IDENTIFY
INJECTION WATER ON OIL RESERVOIR

Case Study: “X” Oil Field
By:
Muhammad Zuhdi

Abstract

Four Dimension Gravity Method is extended Gravity Method with time as forth dimension. The specific method is measuring gravity successively to identify underground dynamics. Research of applying 4D micro gravity method has been done to identify water injection in oil reservoir.
An anomaly model has been made to understand wave length of 4D gravity anomaly due to reservoir injection. Model shows that its response has 200 meter wave length. Filtering of field anomaly has been done with this wave length to reduce near surface anomaly.
Two dimension gravity anomaly model is then made to interpret field gravity anomaly. The yields shows that total 4D gravity anomaly is caused by water table change, water injection and pipe leaking water above reservoir

Keywords: 4D micro gravity, water injection, reservoir
PEMBUATAN MODEL KOMPUTER
UNTUK PEMETAAN ZONA RAWAN BENCANA TSUNAMI
DI PULAU LOMBOK DAN PULAU-PULAU SEKITARNYA

Oleh:
Muhammad Zuhdi, S.Si., M.T.
Teguh Ardianto, M.Si
Joni Rokhmat, M.Si

ABSTRAK
Pulau Lombok memiliki potensi terjadinya gempa yang mengakibatkan terjadinya gelombang tsunami. Ada dua zona yang dapat mengakibatkan gempa semacam ini yaitu di bagian selatan Pulau Lombok yang dapat terjadi akibat aktivitas zona subduksi dan di utara Pulau Lombok yang dapat terjadi di zona back arc thrust.
Peta Zona Rawan bencana gelombang tsunami dibuat berdasarkan perambatan gelombang tsunami yang di hasilkan oleh 2 model pembangkitan gelombang tsunami. Model 1 didasarkan pada gempa tektonik dangkal yang menyebabkan sesar vertikal dengan stratighraphic throw yang bernilai 1,5 meter dan model 2 didasarkan pada gempa tektonik dangkal yang menyebabkan sesar vertikal dengan stratighraphic throw yang bernilai 1,0 meter
Dari pemodelan perambatan gelombang tsunami, Zona Utama Rawan Tsunami terdiri dari 2 tempat yaitu pantai-pantai bagian selatan Pulau Lombok dan pantai-pantai bagian utara. Bagian selatan Pulau Lombok adalah bagian paling rawan terhadap gelombang tsunami, karena Zona ini terletak pada zona subduksi yang sangat berpotensi menghasilkan gempa besar. Bagian utara juga berpotensi terjadinya terjangan gelombang tsunami, akan tetapi kemungkinannya lebih kecil dari bagian selatan Pulau Lombok. Zona back arc thrust biasanya tidak menghasilkan gempa terlalu kuat.

COMPUTER MODELLING TO PRODUCE PROBABLE TSUNAMI DANGER ZONE OF LOMBOK ISLAND AND VICINITY

By:
Muhammad Zuhdi, S.Si., M.T.
Teguh Ardianto, M.Si
Joni Rokhmat, M.Si

ABSTRACT
Lombok Island is one of the most probable area wich can be attack by huge tsunami wave. Tsunami wave generated by shallow earthquake wich make vertical fault in the bottom of the sea. There are two possible spot wich can made such earthquake i.e. on the southern part (on subduction zone) and on the northen part (on back arc thrust zone) of Lombok Island.
Dangereous area maps can be made based on two tsunami wave models wich generated by shallow earthquake on those spots. First Model is based on tectonic shallow earthquake wich has 1.5 meters stratigraphic throw and the second model is based on tectonic shallow earthquake wich has 1.0 meters stratigraphic throw. The length of each fault nearly 56 kilometers.
Model shows that there are two most dangereous tsunami attack zone i.e. southern sea shore and nothern sea shore of Lombok Island. Southern zone are sea shores wich parallel with vertical fault and northern zone are sea shores wich parallel with vertical fault. Southern zone is the most dangereous tsunami zone due to subduction zone wich probable to generate huge earthquake. Northern zone is also dangereous tsunami zone due to back arc thrust zone wich probable to generate vertical fault earthquake. The probalility of Southern part is larger than the southern one.

DESAIN INSTRUMEN ELEKTRONIK UNTUK MENGUKUR GRAVITASI MUTLAK
DENGAN PRINSIP BANDUL MATEMATIS
Oleh:
Muhammad Zuhdi
Bakti Sukrisna

ABSTRAK
Bandul matematis telah lama digunakan untuk mengukur nilai gravitasi mutlak di suatu titik dipermukaan bumi. Pengukuran ini didasarkan pada perubahan perioda ayunan bandul matematis terhadap panjang talinya.
Pengukuran gravitasi mutlak dengan bandul matematis dapat dilakukan dengan teliti jika pengukuran waktu juga sangat teliti. Penggunaan detektor infra red dalam penghitungan waktu dapat mempertinggi tingkat ketelitian pengukuran gravitasi mutlak.
Telah dirancang, dibuat dan di uji coba sebuah bandul matematis dengan detektor infra red. Hasil rancangan dan perakitan bandul matematis ini kemudian di uji coba untuk mengukur nilai gravitasi mutlak di Lab Fisika Dasar Universitas Mataram.
Hasil uji coba menunjukkan bahwa bandul matematis dapat dipakai sebagai alat ukur gravitasi mutlak yang efisien, murah dan portable.

DESIGNING ELECTRONIC INSTRUMENT
TO MEASURE ABSOLUTE GRAVITY
WITH SWING PRINCIPLES

By:
Muhammad Zuhdi
Bakti Sukrisna

ABSTRACT
Swing principle has been used for long time ago to measure absolute gravity acceleration of the earth. The measurement is based on period of swing oscillation as a function of swing’s string length.
Precision of the gravity measurement is depend on the precision of time (period) measurement. The more precise the time, the more precise the gravity.
The Swing has been designed, constructed and used to measure the absolute gravity acceleration. It has been used to measure absolute gravity in the Fundamental Physics Laboratory of Mataram University.
Trial of the instrument shows that the Swing is easily used, cheap and portable. It become the new instrument available to measure absolute gravity acceleration.

Trah Ronodirdjo

Bani KHR Djaelani

Keluarga KHR Hadjid

Putra-Putri KHR Hadjid dan RNg Wasilah
1. Haiban Hadjid
2. Zar’an Hadjid
3. Bachron Hadjid
( Bayi meninggal : Hamid & Mahmud Hadjid)
4. Djuredz Arifin Hadjid
5. Djaridz Arifin Hadjid (Meninggal sebagai syuhada’ pd agresi militer Belanda)
6. Bustomi Hadjid
7. Uswatun Hasanah
8. Dju’fie Hadjid
9. Fadhulloh Dini Hadjid (Tidak Berkeluarga)
10. Muhammad Waqor Hadjid
11. Haiatien Hasanah (Tidak Berkeluarga)

Cucu KHR Hadjid

1. Keluarga KHR Haiban Hadjid dengan Jamharoh
1. Ismiyatun
2. Latifah Hanif
3. Darmawan
4. Budi Setiawan
5. Listiati Budi Utami
6. Rini

2. Keluarga Kolonel Zar’an Hadjid
1. Ely Zardania
2. Tuty Zardania

3. Bachron Hadjid menikah dengan Siti Zulaikha
(Tidak di karuniai anak)

4. Keluarga Djuredz Arifin dan Nur
1. Amirul Mu’minah
2. Ali
3. Amin

5. Keluarga Bustomi Hadjid dan Suliyati
1. Ahmad Benyamin Ronodirdjo
2. Helmi Arief
3. Safira Afifi
3. Ahmad Salabi

6. Keluarga Uswatun Khasanah dan Ahmad Ghozali
1. Agus Sulaiman Djamil

7. Keluarga H Dju’fie Hadjid dan Asfirotun
1. Ausath Asfianto
2. Muhammad Zuhdi (The Blogger)
3. Muhammad Roikhan

8. Kelaurga Moh Waqor dan Faizah
1. Roslihah Nurhayati
2. Muhammad Taufiq
9. Moh Waqor dan Tarjinah
3. Hermin
4. Rusni

Cicit KHR Hadjid

1.1. Ismiyatun dan Daromi
1. Rina
2. Herman Dody
3. Nita

4. Yourdan (Yori)
1.2. Latifah Hanif dan Djaad Shidiq
1. Mazia Amalia
2. Tia

1.3. Darmawan dan Ari

1.4. Budi Setiawan dan Marni
1. Dini
2. Arfi
3. Wita
4. Ahmad Zaki Annafiri

1.5. Listiati Budi Utami dan Bintang Wirawan
1. Dranantyo
2. Astri
3. Tikya

2.1. Ely Zardania dengan Rusli Rahman
1. Chacha
2. Natasya
3. Wanda

3.2. Tuty Zardania dan Lono Sumargono
1. Dita

4.1. Amirul Mu’minah dan Agus
1. Salma
2. Fiki
3.Feby
4.

4.2. Ali

4.3. Amin

5.1. Ahmad Benyamin Ronodirdjo dan Nosi
1. Viona

5.2. Helmi Arief dan Hilda
1.
2.
3.

5.3. Safira Afifi dan Andri
2.
3.

5.4. Ahmad Salabi dan Wika

6.1. Agus Sulaiman Djamil dan Aning Rukmaningrum
1. Nayoko Imaduddien Abdussalam

6.1. Agus Sulaiman Djamil dan Ria

7.1. Ausath Asfianto dan Sugiyarti
1. Iqbal Natsir Assidiqy
2. Norsa Austy

7.2. Muhammad Zuhdi (The Blogger)
1. Fathony Arroisy Muhammad
2. Nadia Permata Hasanah

3. Excellino Ahmad Elhaq

7.3. Muhammad Roikhan
1. Fathurrohman Arrozy
2. Nisa

8.1. Roslihah Nurhayati dan Sang Aji
1. Raras
2. Bagas
3.
8.2. Muhammad Taufiq

Mohon maaf kalo ada kesalahan penulisan nama dan informasi yang keliru atau tidak lengkap. Untuk perbaikan silahkan tinggalkan pesan pada komentar. Terimakasih.

BAB I
Kinematika Gerak Lurus

Pengertian jarak, laju, perpindahan, dan kecepatan dan percepatan

Jarak – istilah yang lebih singkat dari jarak tempuh – adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh benda selama bergerak. Laju adalah jarak tempuh tiap satuan waktu. Perpindahan adalah perubahan posisi benda dari posisi awal hingga akhir. Kecepatan adalah perpindahan tiap satuan waktu. Percepatan adalah pertambahan kecepatan tiap satuan waktu. Jarak dan laju adalah istilah skalar untuk perpindahan dan kecepatan, sehingga jarak dan laju adalah besaran skalar sedangkan kecepatan dan perpindahan adalah besaran vektor.

Jarak = panjang lintasan (skalar)
Perpindahan = perubahan posisi (vektor)

Kecepatan sesaat adalah kecepatan benda pada waktu tertentu. Kecepatan sesaat adalah turunan dari perpindahan atau integral dari percepatan.

Posisi sesaat : s = s0 +  v dt

ds
Kecepatan sesaat : v =  ; v = v0 +  a dt
dt

keterangan v = kecepatan (m/s)
s = jarak/posisi (m)
t = waktu (s)

Percepatan sesaat adalah turunan prtama dari fungsi kecepatan atau turunan kedua dari perpindahan. Percepatan adalah besaran vektor dan tidak dikenal adanya percepatan yang menyatakan besaran skalar.

dv
percepatan sesaat : a = 
dt

keterangan a = percepatan (m/s)

Gerak Lurus Beraturan dan Gerak Lurus Berubah Beraturan

Gerak lurus adalah gerak yang lintasannya berbentuk garis lurus. Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak yang lintasannya berbentuk garis lurus dengan kecepatan yang tidak berubah-ubah (konstan).Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak yang lintasannya berbentuk garis lurus sedangkan kecepatanya berubah secara teratur dan percepatan konstan.
Gerak lurus dapat pula memiliki percepatan yang berubah-ubah terhadap waktu. Untuk gerak semacam ini persamaan 1-1 dan 1-2 tepat untuk kecepatan sesaat dan posisi sesaat. Persamaan tersebut juga berlaku untuk GLB dan GLBB. Silahkan anda buktikan!

Gerak Lurus Beraturan Gerak Lurus Berubah Beraturan
(GLB) (GLBB)

a = 0  v = konstan a = konstan
s 1. vt = v0  a.t
v =  2. S = v0 . t  ½ at2
t 3. Vt2 = v02  2 . a . S

Soal-soal Kinematika Gerak Lurus

1. Sebuah lift naik ke atas dengan kecepatan 3 m/s. Pada suatu saat terlepaslah sebuah sekrup dan jatuh di lantai bawah gedung dalam waktu 2 detik. Pada ketinggian berapakah sekrup itu lepas jika percepatan gravitasi di tempat tersebut 9,8 m/s2 ?

A. 0,46 m
B. 6 m
C. 13,6 m D. 19,6 m
E. 25,6 m

2. Sebuah batu dilempar ke atas membuat sudut 45o terhadap horisontal dengan kecepatan awal 20 ms–1. Pada jarak 10 m berdiri secara vertikal suatu dinding. Jika g = 10 ms–2 tinggi bagian dinding yang kena lemparan batu adalah … .
A. 2 m
B. 5 m
C. 7,5 m D. 10 m
E. 12,5 m
3. Sebuah benda mula-mula diam, kemudiaan dipercepat dengan percepatan a selama 4 detik. Selanjutnya benda bergerak lurus beraturan selama 2 detik. Pada akhirnya benda diperlambat selama 4 detik hingga berhenti. Jika jarak total yang ditempuh benda tersebut selama geraknya adalah 240 meter. Maka nilai a adalah … . (dalam m.s-2)
A. 0,1
B. 2,4
C. 1,0
D. 10
E. 24
4. Grafik di bawah ini menghubungkan kecepatan (v) terhadap waktu (t) dari dua buah mobil A dan B. Pada lintasan dan arah yang sama. Jika tg  = 0,5, maka A dan B bersusulan setelah … . (dalam detik)

A. 20
B. 30
C. 40
D. 60
E. 80

5. Sebuah balok dengan massa mb digantungkan pada seutas tali L. Kemudian balok ditembak dengan peluru dengan massa mp, dan peluru bersarang di dalam balok tersebut. Jika mb = 104 mp, maka agar balok dan peluru dapat bergerak melingkar penuh kecepatan minimal peluru haruslah … .
A. 105gL
B. 1052gL
C. 1053gL
D. 1054gL
E. 1055gL

BAB II
Kinematika Gerak Parabola

Gerak parabola adalah gerak pada bidang datar yang merupakan kombinasi GLB dan GLBB dengan arah saling tegak lurus. Contoh gerak parabola adalah gerak benda yang dilempar miring di atas permukaan bumi dan gerak elektron atau proton pada medan magnet.
Untuk gerak parabola di atas permukaan bumi, komponen GLB ada pada arah horizontal sedangkan komponen GLBB ada pada arah vertikal karena adanya pengaruh gravitasi bumi. Gambar 1 menunjukkan gerak parabola dari benda yang dilemparkan diatas permukaan bumi. Pada gerak parabola ini ketinggian maksimum, jarak mendatar maksimum, waktu naik dan komponen kecepatannya adalah sbb:
Gambar 1

v02 sin2 
hmax = 
2g

v02 sin 2
xmax = 
g

v0 sin 
tnaik = 
g
tnaik = tturun
2h
tturun =  
g

vp = v0 cos 

pada arah sb x : GLB (vx = v0 cos )
pada arah sb y : GLBB (vy = v0 sin gt)

keterangan vo = kecepatan awal (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
hmax = ketinggian maksimum (m)
xmax = jarak mendatar maksimum ( m)
vp = kecepatan di puncak (m/s)
 = sudut elevasi

Kecepatan awal adalah kecepatan saat t = 0. Ketinggian maksimum adalah jarak vertikal terjauh dihitung dari tanah, dengan anggapan benda dilempar dari atas tanah. Jarak mendatar maksimum adalah jarak horizontal terjauh hingga benda berada di atas tanah lagi. Kecepatan dipuncak memiliki nilai sama dengan kecepatan pada sumbu x, karena komponen kecepatan ke arah y sama dengan nol.

Soal-soal Kinematika Gerak Parabola

1. Meriam “Howitzer” menembakkan peluru dengan sudut elevasi 600, jika gesekan udara diabaikan dan g = 9,82 m/s2 berapakah perbandingan antara jarak tembak horisontal dengan tinggi maksimum yang dicapai peluru ?
F. 1 : 4
G. 4 : 1
H. : 4
I. 4 :
J. 3 : 4

2. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal Vo dan sudut ekivalen , sehingga peluru membentuk lintasan parabola. Titik A dan B terletak pada dilintasan peluru pada tempat yang berbeda tetapi ketinggiannya sama. Besaran yang tidak sama dari peluru saat A dan di B adalah …
A. energi mekanik
B. energi kinetik
C. energi potensial
D. percepatan
E. kecepatan

3. Sebuah peluru ditembakkan ke udara dengan sudut elevasi 30o. Jika gesekan dengan udara diabaikan, maka perbandingan momentum peluru di titik tertinggi dan momentum mula-mula adalah … .
A.
B.
C.
D.
E. 2

4. Peluru ditembakkan dengan sudut elevasi tertentu menurut persamaan
r = (20t)i + (30 t- 5t2)j, dimana r dalam meter t dalam sekon. Jarak terjauh dalam arah datar yang dapat dicapai peluru adalah… .
A. 60 m
B. 80 m
C. 60 m
D. 80 m
E. 120 m

5. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 20 ms-1 dan membuat sudut 60o dengan horizontal. Besar kecepatan peluru saat t = sekon adalah… .
A. nol
B. 10 ms-1
C. 10 ms-1
D. 20 ms-1
E. 20 ms-1

6. Posisi suatu benda yang bergerak pada bidang XY kuadran I dinyatakan r = [ (10 m/s) t ]i + [ (10 m/s)t – (5 m/s2)t2 ] j.
Vektor posisi saat mencapai y maksimal dapat dinyatakan … .
A. = 10i + 5j
B. = 10 i + 5j
C. = 10i + 5 j
D. = 5j
E. = 10 i + 5 j

7. Posisi benda yang bergerak lurus dinyatakan dalam persamaan x = 4t2 + 3t – 5 (x dalam m dan t dalam sekon). Kecepatan rata-rata antara t = 0 sampai t = 5 sekon adalah … .
A. 8 m/s
B. 21 m/s
C. 23 m/s D. 43 m/s
E. 110 m/s

BAB III
Dinamika Gerak Melingkar

Gerak melingkar adalah gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran. Gerak melingkar beraturan (GMB) adalah gerak yang lintasannya berbentuk garis melingkar dengan kecepatan sudut yang tidak berubah-ubah (konstan).Gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) adalah gerak yang lintasannya berbentuk garis melingkar sedangkan kecepatansudutnya berubah secara teratur dan percepatan sudutnya konstan.

Gerak melingkar dapat pula memiliki percepatan sudut yang berubah-ubah terhadap waktu. Untuk gerak semacam ini kecepatan sesaat dan posisi sesaat didapatkan dengan melakukan derivatif atau integrasi. Persamaan tersebut juga berlaku untuk GMB dan GMBB. Anda dapat buktikan sendiri!
Frekwensi adalah jumlah putaran yang dilakukan selama 1 detik, sedangkan periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan 1 putaran penuh.

Satu putaran penuh memiliki sudut sebesar 360o atau 2 radian. Satu radian adalah sudut yang dibentuk oleh 2 jari-jari yang mengapit busur sebesar salah satu jari-jari tersebut. Sudut tempuh biasanya dinyatakan dalam radian agar dengan mudah dapat di konversi menjadi jarak tempuh.

Kecepatan sudut atau kecepatan putaran adalah sudut yang ditempuh oleh benda bergerak melingkar tiap satuan waktu. Percepatan sudut adalah perubahan kecepatan sudut tiap satuan waktu.

Percepatan tangensial adalah percepatan yang dialami suatu titik pada benda yang berputar. Percepatan sentripetal adalah percepatan yang mengakibatkan benda berbelok sehingga mengalami gerak melingkar. Percepatan sentripetal selalu mengarah ke pusat lintasan (lingkaran). Reaksi yang dialami benda yang bergerak melingkar disebut percepatan sentrifugal.

Percepatan total adalah resultan percepatan yang dialami oleh benda yang ber GMBB. Karena percepatan sentripetal dan sentrifugal selalu tegak lurus satu sama lain maka nilai percepatan total adalah akar dari jumlah kwadrat percepatan sentripetal dan percepatan tangensial. Gambar 2 menunjukkan gerak melingkar berubah beraturan.

Gambar 2

Gerak melingkar beraturan

1
f = 
T
 = konstan   = 0

 = 2f

v2
as = 
R
mv2
Fs = 
R

f = frekwensi (Hz)
= kecepatan sudut (rad/s)
as = percepatan sentripetal (m/s2)
Fs = gaya sentripetal (N)

Gerak melingkar berubah beraturan

v = . R t = 0   . t
atot = (as2  aT2 )1/2
 = 0 . t  ½  . t2
aT = . R
t = o2  2  . 
= konstan
 = sudut tempuh (rad)
 = percepatan sudut (rad/s2)
atot = percepatan total (m/s2)
as = percepatan sentripetal (m/s2)
aT = percepatan tangensial (m/s2)

Soal-soal Dinamika Gerak Melingkar

1. Seorang anak berdiri di atas papan yang dapat berputar bebas. Dengan kedua lengannya terentang, kecepatan perputarannya 0,50 putaran/detik. Tetapi dengan kedua lengan tertekuk kecepatannya 0,75 putaran/detik. perbandingan momen inersia sebelum dan sesudah menekukkan kedua lengannya adalah ….
A. 0,33
B. 0,67
C. 1,125
D. 1,5
E. 3

2. Dua buah silinder sejenis A dan B masing-masing berada pada sebuah puncak bidang miring yang mempunyai ketinggian sama dari lantai. Kemudian kedua silinder tersebut dilepaskan secara serentak. Bila diketahui bahwa silinder A berguling dan silinder B meluncur ke bawah, maka …..
A. silinder A lebih dahulu mencapai dasar
B. silinder B lebih dahulu mencapai dasar
C. keduanya mencapai dasar secara bersamaan
D. keduanya berurutan mencapai dasar
E. waktu yang dibutuhkan tidak bisa ditentukan

3. Batang homogen AB dengan massa M dan panjangnya L dapat berputar di A. Kalau batang dilepas dan kemudian jatuh, besar kecepatan sudut batang pada saat menyentuh lantai adalah … .
A. 2
B.
C.
D.
E. 2

4. Sebuah tali 2 meter ujung yang satu diikat pada titik tetap sedang ujung yang lain diikatkan benda dengan massa 2 kg. Benda tersebut diputar pada bidang horisontal dengan kecepatan sudut 3 rad/s, g = 10 ms–2. Besar tegangan tali yang terjadi adalah … .
A. 6 N
B. 12 N
C. 18 N D. 36 N
E. 60 N

5. Sebuah tongkat yang ringan sekali (massa diabaikan) panjangnya 1 meter. Pada posisi 40 cm dari ujung tongkat terdapat beban A. Sedangkan beban B direkatkan pada posisi 90 cm dari ujung tongkat. Massa beban A dan B masing-masing 2 kg dan 1,5 kg. Besar momen inersia jika tongkat diputar horizontal dengan sumbu putarnya di ujung kiri adalah … .
A. 2,115 kg m2
B. 2,511 kg m2
C. 1,375 kg m2 D. 0,0505 kg m2
E. 5,0505 kg m2

6. Momen kelembaman inersia dari suatu benda adalah … .
A. perkalian antara massa dengan kelembaman jari-jari perputaran
B. perkalian antara kuadrat massa dengan kuadrat jari-jari perputaran
C. perkalian antara massa kelembaman dengan kuadrat jari-jari perputaran
D. perkalian antara kuadrat massa kelembaman dengan kuadrat jari-jari perputaran
E. perkalian antara momentum dengan kuadrat jari-jari perputaran

7. Pada gambar di bawah ini massa A = 4 kg. Massa B = 3 kg dan massa katrol 2 kg. Katrol trbuat dari silinder pejal dan katrol ikut berputar dengan tali. Jika g = 10 m/detik-2 . Maka percepatan benda A adalah … .
A. 0,125 m detik-2
B. 0,225 m detik-2
C. 1,115 m detik-2
D. 1,250 m detik-2
E. 1,500 m detik-2

8. Sebuah bola pejal menggelinding pada bidang datar dengan kecepatan 5 m/s. Bila massa bola 100 kg dan jari-jari bola 5 cm, maka energi kinetik bola adalah … .
A. 500 joule
B. 750 joule
C. 1000 joule
D. 1250 joule
E. 1750 joule
9. Suatu silinder pejal yang massanya 2 kg dan jari-jari 0,1 m, menggelinding pada dengan kecepatan linier 10 m/s. Maka energi kinetik silinder adalah … .
A. 25 Joule
B. 50 Joule
C. 75 Joule
D. 100 Joule
E. 150 Joule

10. Sebuah batang homogen massa m dan panjang L berputar terhadap sumbu putar pada pertengahan batang itu, dihasilkan kecepatan putar 2 rad/s. Jika sumbu putar dipiindah sejauh L dari ujung batang, kecepatan putar yang terjadi adalah… .
A. rad/s
B. 1,5 rad/s
C. rad/s
D. rad/s
E. rad/s

BAB IV
Dinamika Gaya

Hukum-hukum Newton
Ada 3 hukum Newton tentang gerak yaitu hukum Newton ke I, II dan III. Hukum I Newton sering disebut hukum kelembaman. Hukum II Newton menyatakan percepatan suatu benda sedangkan hukum III Newton menyatakan tentang aksi-reaksi.

Hukum I Newton menyatakan bahwa benda cenderung mempertahankan kondisinya yaitu untuk tetap diam atau untuk tetap bergerak lurus. Benda yang bergerak cenderung selalu tetap bergerak sedangkan benda yang diam ingin tetap selalu diam.

Hukum II Newton menyatakan bahwa jika suatu benda dikenai gaya maka benda tersebut akan mengalami percepatan yang besarnya sebanding dengan gaya yang diberikan dan berbanding trbalik dengan massa benda tersebut. Semakin besar gaya yang bekerja maka semakin besar pula percepatannya sedangkan semakin besar massa makan percepatan yang dialami semakin kecil.

Hukum III Newton menyatakan bahwa jika benda diberi gaya, maka benda akan memberi gaya reaksi sebesar gaya tersebut dengan arah yang berlawanan. Dua benda yang mengalami interaksi selalu mengalami gaya aksi reaksi yang selalu berpasangan.

Hukum I Newton :  F = 0 benda seimbang : -diam
-GLB

 F
Hukum II Newton : a = 
m

Hukum III Newton : Faksi = Freaksi

Gaya Gesek

Gaya gesek adalah gaya hambatan yang terjadi pada dua permukaan benda yang bersentuhan. Jika permukaan kedua benda yang bersentuhan saling diam maka berlaku gaya gesek statis yang arahnya selalu berlawanan dengan arah gaya luar yang bekerja. Jika permukaan benda yang bersentuhan saling bergerak maka berlaku gaya gesek kinetis dengan arah berlawanan dengan arah gerak benda. Besar gaya gesek tergantung pada koefisien gesekan benda dan besarnya gaya normal.
Jika suatu benda terletak diatas bidang datar maka benda akan mengalami gaya normal sebesar berat benda. Jika benda tersebut diberi gaya mendatar F tetapi benda tetap diam maka benda

benda diam : fs = F

benda tepat akan bergerak ( gaya gesek mencapai maksimum)
fs = s . N

benda bergerak : F  fS maksimum
fk = k . N

fs = gaya gesek statis (N)
s = koefisien gesekan statis
N = gaya normal (N)
fk = gaya gesek kinetis (N)
k = koefisien gesekan kinetis

Soal-soal Dinamika Gaya

1. Sebuah tongkat yang panjangnya 40 cm dan tegak di atas permukaan tanah dijatuhi martil 10 kg dari ketinggian 50 cm di atas ujungnya. Bila gaya tahan rata-rata tanah 103 N, maka banyaknya tumbukan martil yang perlu dilakukan terhadap tongkat agar menjadi rata dengan permukaan tanah adalah … .
A. 4 kali
B. 5 kali
C. 6 kali D. 8 kali
E. 10 kali

2. Sebuah tangga panjangnya 5 m dan massanya 12 kg disandarkan miring pada dinding vertikal yang dianggap licin. Ujung atas tangga itu menempel dinding pada ketinggian 4 m dari lantai. Agar bagian bawah tangga yang ditopang lantai tidak tergelincir, maka lantai harus memiliki koefisien gesek sebesar … .
A. 0,25
B. 0,35
C. 0,375 D. 0,5
E. 0,75

3. Sebuah benda terletak di bidang datar kasar. Lihat gambar di bawah ! (μs = 0,4; μk = 0,2)

Besar gaya gesek yang bekerja pada benda … .
A. 10 N
B. 15 N
C. 20 N
D. 25 N
E. 30 N

4. Sebuah balok bermassa 250 gram ditembakkan naik lereng seperti pada gambar dengan kecepatan awal 20 m/s. Jika koefisien gesekan antara balok dan permukaan lereng adalah 0,2 ; maka panjang lintasan balok sejauh … .
A. m
B. m
C. 25 m
D. 50 m
E. m

5. Bola pejal pada bidang datar kasar  = 0,2 massa dan jari-jari bola 2 kg dan 10 cm seperti pada gambar di bawah. Gaya F maksimal agar silinder bergerak menggelinding tanpa selip adalah… .

A. 8 N
B. 10 N
C. 12 N
D. 14 N
E. 15 N
6. Sebuah batu gerinda berbentuk silinder pejal memiliki massa 5 kg dan jari-jari 5 cm mula-mula diam kemudian dikerjakan momen gaya sebesar 5 Nm terhadap sumbu putarnya. Sudut putaran yang ditempuh dalam 0,5 sekon adalah… .
A. 50 rad
B. 100 rad
C. 150 rad
D. 200 rad
E. 775 rad

7. Posisi sebuah titik yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai  = (t2 – 1,5t) rad. Jika jari-jari lingkaran 2 meter, percepatan total saat t=0 adalah… .
A. 2 m/s2
B. 3 m/s2
C. 4 m/s2
D. 5 m/s2
E. 6 m/s2

8. Kereta 200 N harus ditarik untuk menaiki bidang ( Tg  = ¾ ) dengan laju tetap, besar gaya sejajar bidang miring yang diperlukan, jika koefisien gesek 0,2 adalah … .
A. 152 N
B. 124 N
C. 110 N
D. 142 N
E. 120 N

BAB V
Usaha, Energi dan Daya

Usaha adalah hasil perkalian titik (dot product) gaya dengan perpindahan. Energi adalah tenaga yang dimiliki oleh suatu benda.

Macam Usaha dan Energi

Usaha memiliki nilai positif jika antara gaya dengan pergeseran relatif searah dan memiliki nilai negatif jika relatif berlawanan arah.

Usaha mekanik dapat berubah menjadi energi kinetik, energi potensial maupun energi kalor sesuai dengan hukum kekekalan energi.

Jika ketinggian benda tidak bertambah sedangkan gaya gesekan dianggap nol, maka seluruh usaha yang diberikan akan menjadi energi kinetik. Jika gesekan diabaikan sedangkan keadaan akhir benda adalah diam, maka seluruh usaha akan menjadi energi potensial.

Jika ketinggian benda tidak bertambah sedangkan kecepatan akhir benda nol, maka seluruh usaha yang diberikan akan menjadi energi kalor sebagai hasil dari gesekan.

Energi kinetik Ek = ½ mv2
Energi potensial Ep = mgh
Energi mekanik Em = Ep + Ek
Hukum Kekekalan Energi Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
Usaha W = F . S cos 
W =  Ek jika Ek berubah
W =  Ep jika Ep berubah

Keterangan :
Ep = Energi potensial (Joule)
Ek = Energi kinetik (Joule)
W = Usaha (Joule)
m = massa (kg)
v = kecepatan (m/s)
g = gravitasi bumi (m/s2)
h = ketinggian (m)
F = gaya (N)
S = pergeseran (m)

Daya
W
P = 
T
P = Daya (Watt)

1 watt setara dengan 1 joule/sekon

Soal-soal Usaha, Energi dan Daya

8. Es 0 oC bermassa 12 g terletak di atas lantai kasar yang koefisien geseknya 0,6 ditekan dari atas dengan gaya vertikal 100 N sambil digeser mendatar. Diketahui kalor lebur es 336 J/gr. Agar seluruh es melebur, penggeseran tersebut minimal kira-kira … .
A. 1,68 m
B. 3,36 m
C. 6,72 m D. 33,6 m
E. 67,1 m
9. Sebuah bola bemassa 1 kg digantungkan pada seutas tali yang panjangnya 45 cm. Pada dasar lintasannya bola tersebut menumbuk balok yang massanya 3 kg. Anggap lantai licin dan tumbukannya lenting sempurna. Kecepatan balok sesudah tumbukan adalah … .
A. 1,50 ms–1
B. 1,35 ms–1
C. 3,00 ms–1
D. 4,00 ms–1
E. 6,67 ms–1

10. Sepotong marmer berbentuk plat tipis dengan panjang 4,2 m dan lebarnya 1,5 m massanya 160 kg. Potongan marmer itu mula-mula terletak di tanah. Usaha yang diperlukan agar dapat berdiri tegak adalah … .
A. 1200 Joule
B. 2400 Joule
C. 3360 Joule
D. 6720 Joule
E. 10.080 Joule
11. Dari sistem gambar di bawah m1 = 200 gr, m2 = 800 gr dan F = 8 Newton. Dengan menganggap gesekan dan massa katrol diabaikan, besar percepatan m2 adalah … .

A. 2,35 m/s2
B. 4 m/s2
C. 5 m/s2
D. 6,67 m/s2
E. 8 m/s2
60. Sebuah bola pejal menggelinding dari dasar bidang miring dengan kecepatan awal 10 m/s, seperti tampak pada gambar di bawah. Jarak maksimum yang ditempuh bola tersebut pada bidang miring adalah … .

A. 7 m
B. 7,5 m
C. 14 m
D. 15 m
E. 20 m

267. Sebuah silinder pejal homogen dengan jari-jari R dan massa m menggelundung dari keadaan diam menuruni bidang miring. Besar kecepatan saat sampai di dasar adalah … .

A.
B.
C.
D.
E.

BAB VI
Impuls, momentum dan tumbukan

Impulse adalah hasil kali gaya dengan waktu selama gaya bekerja. Jika besar gaya yang bekerja berubah maka impulse adalah integRal gaya terhadap waktu. Momentum adalah hasil kali massa dengan kecepatan gerak.

Momentum menunjukkan kematapan gerak suatu benda (inersia). Jika dua buah benda bertumbukan maka benda dengan momentum besar akan cenderung “menang”, sedangkan benda dengan momentum kecil akan “kalah”.

Pada setiap tumbukan selalu berlaku hukum kekekalan momentum, sedangkan energi kinetik biasanya berkurang akibat tumbukan.

Impulse I = F.  t
Momentum p = m v
Impulse = perubahan momentum I = p

Hukum kekekalan momentum

m1 v1 + m2 v2 = m1 v11 + m2 v21

Modulus kelentingan tumbukan

e = – (v1 – v2)/ (v11 – v21)

Jenis-jenis tumbukan:

• Lenting Sempurna : e = 1, berlaku kekekalan energi kinetik dan kekekalan momentum.
• Lenting Sebagian: 0 <e < 1, berlaku kekekalan momentum, energi kinetik berkurang.
• Tak Lenting sama sekali : e = 0, berlaku kekekalan momentum, kedua benda menyatu dan bergerak bersama.

Soal-soal Impuls, momentum dan tumbukan

12. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan kecepatan awal 5 m/s dan percepatan a = (3t2 + 5) i m/s. Besar kecepatan pada detik ke-5 adalah … .
A. 30 m/s
B. 35 m/s
C. 80 m/s D. 150 m/s
E. 155 m/s
13. A dan B adalah 2 buah bola dengan massa sama. A bergerak dengan kecepatan 4 m/s kekanan kemudian menumbuk bola B yang diam. Maka kecepatan bola B setelah di tumbuk adalah:
(a) 2 m/s ke kanan
(b) 4 m/s ke kanan
(c) 6 m/s ke kanan
(d) 4 m/s ke kiri
(e) 2 m/s ke kiri

14. Dua buah balok bermassa sama bergerak dengan energi kinetik masing-masing 40 joule dan 10 joule. Perbandingan momentumnya adalah:
A. 2 : 1
B. 3 : 1
C. 4 : 1
D. 1 : 2
E. 4 : 1

15. Dua buah benda A dan B masing-masing bergerak kekiri dan kekanan dengan perbandingan energi kinetik 2 : 1 dan perbandingan momentum 1 : 2. Jika keduanya bertumbukan tidak elastis, maka
(a) A dan B sama sama bergerak ke kiri.
(b) A dan B sama sama bergerak ke kanan
(c) A dan B sama sama diam
(d) A diam dan B bergerak ke kiri.
(e) A bergerak ke kiri dan B diam.

BAB VII

Kesetimbangan Benda Tegar

Benda Tegar

Benda tegar adalah benda yang bentuknya tidak berubah jika dikenai gaya. Benda yang tidak tegar disebut juga benda elastis. Benda elastis akan mengalami perubahan bentuk jika dikenai gaya luar. Pada kenyataannya semua benda bersifat elastis, akan tetapi untuk menyederhanakan masalah dalam kesetimbangan kita menggap benda- bneda tersebut sebagai benda tegar.

Kondisi Setimbang

Benda dikatakan dalam keadaan setimbang jika jumlah gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan nol dan jumlah momen gaya yang bekerja pada suatu benda juga sama dengan nol.

Benda dalam keadaan setimbang dapat mengalami kondisi bergerak lurus beraturan atau bergerak melingkar beraturan atau dapat pula dalam kondisi diam.

Syarat setimbang 1. Fx = 0  Syarat setimbang translasi
2. Fy = 0 
3.  = 0 Syarat setimbang rotasi

Momen gaya :  = F . d sin θ

Keterangan :
 = momen gaya (Nm)
F = gaya yang bekerja (N)
d = lengan (m)
θ = sudut antara lengan dengan gaya

Titik Berat

Titik berat atau titik pusat massa adalah titik kedudukan yang dapat mewakili keseluruhan materi suatu benda. Jika suatu benda dilemparkan codong keatas di atas permukaan bumi, maka bentuk lintasan benda tersebut adalah parabola. Titik yang selau membuat lintasan tersebut adalah titik berat benda tersebut. Jika benda bergerak diatas lantai datar yang licin, maka yng selalu membentuk lintasan berupa garis lurus adalah titik beratnya.

Titik berat benda homogen selalu terletak pada perpotongan sumbu-sumbu simetrinya. Jika benda tidak homogen maka titik beratnya didapatkan dengan cara eksperimen yaitu dengan mencari perpotongan sumbu vertikal benda tersebut jika digantung dengan berbagai posisi.

Koordinat titik berat:

Untuk benda benda diskrit :

Xo = mii xii /mI
y o= mii yi /mi
z o= mi zi /mI

Untuk benda benda kontinyu :

Xo = ∫ x. dm / ∫ dm
yo = ∫ y. dm / ∫ dm
z o= ∫ z. dm / ∫ dm

Soal-soal kesetimbangan benda tegar

1. Suatu sistem kesetimbangan seperti pada gambar berikut ini. Jika batang AB homogen beratnya 20 N dan berat beban di B adalah 200 N, maka tegangan tali adalah … .
A. 100 N
B. 180 N
C. 220 N
D. 360 N
E. 420 N

2. Sebuah batang AB, ujung A bertumpu pada lantai dan ujung B diikat dengan tali sehingga batang dalam keadaan tepat akan tergelincir. Jika sin  = 0,8 maka koefisien gesekan antara batang dengan lantai … .

A. 0,175
B. 0,375
C. 0,6
D. 0,75
E. 0.8

3.

Koordinat titik berat tersebut adalah … .
A. (1, 28 ; 5) cm
B. (1, 28 ; 5,83) cm
C. (1,57 ; 5,83) cm
D. (2 ; 5) cm
E. (1,57 ; 5) cm
4. Sebuah kopel seperti gambar berikut ini! Bila 50 N, maka momen kopel adalah … .
A. -50 N
B. +50 N
C. -100 N
D. -200 N
E. +100 N

5. Batang homogen panjangnya 12 cm (berat 200 N) bersandar pada dinding vertikal yang licin di B dan bertumpu pada lantai horisontal di A yang kasar. Batang AB membntuk sudut 600 terhadap horisontal. Jika batang tepat akan menggeser, maka koefisien gesekan di A adalah … .
A.
B.
C.
D.
E.

6. Pada gambar di bawah batang AB mempunyai berat 40 N mendatar, menumpu pada tembok tegak di A sedangkan ujung B diberi beban W = 100 N. Ujung B diikat seutas tali dan dihubungkan dengan tembok di C. Tegangan tali adalah… .

A. 120 N
B. 120 N
C. 240 N
D. 240 N
E. 280 N

7. Letak titik tangkap resultan gaya dari gambar di bawah terhadap titik P adalah … .

A. 20 cm
B. 60 cm
C. 120 cm
D. 126 cm
E. 146 cm

8. Batang AB homogen panjangnya 6 m dan massanya 6 kg, bersandar pada dinding licin (B) dan lantai kasar (A). Apabila jarak antara ujung batang A terhadap tembok 2 m, dan batang tepat akan menggeser maka gaya tekan batang di ujung B terhadap tembok sebesar … .
A. 12,5 N
B. 25 N
C. 30 N
D. 60 N
E. 75 N

9. Batang AB diberi engsel pada ujung A, dan ujung B diikatkan pada tali (seperti gambar di bawah). Jika massa batang 4 kg dan massa beban di ujung B 10 kg, panjang batang 2 m, maka tegangan tali BC besarnya … .

A. 40 N
B. 40 N
C. 60 N
D. 60 N
E. 100 N

BAB VIII
Analogi translasi dan rotasi

Kinematika dan Dinamika Translasi Rotasi

Gerak rotasi dan translasi keduanya memiliki keidentikan. Kinematika dan dinamika gerak rotasi akan dapat dipahami dengan mudah apabila pemahaman dinamika translasi telah didapatkan. Dengan analogi, kinematika dan dinamika gerak rotasi dan translasi akan tampak lebih sederhana.

Sebagaimana gerak translasi maka gerak rotasi terdiri dari kecepatan konstan, kecepatan berubah secara teratur dan percepatan yang berubah secara teratur. GLB identik dengan GMB sedangkan GLBB identik dengan GMBB. Pada dinamika gerak rotasi dan translasi juga terdapat analogi.

Gerak Tranlasi Gerak Rotasi
Kinematika
GLB

v = s/t (konstan)
st = v t + so

GLBB

a = v/t (konstan)
vt = a t + vo
st = ½ a t2 + vo t + so

Umum

a = dv/dt v =  a dt + vo

v = ds/dt s =  v dt + so

Dinamika

F = m a
W = F s
Ek = ½ m v2
p = m v
Kinematika
GMB

 = /t (konstan)
t =  t + o

GMBB

 = /t (konstan)
t =  t + o
t = ½  t2 + o t + o

Umum

 = d/dt  =   dt + o

 = d/dt s =   dt + o

Dinamika

 = I 
W = F 
Ek = ½ I 2
L = I 

Dari tabel di atas kecepatan identik dengan kecepatan sudut, percepatan identik dengan percepatan sudut, jarak tempuh identik dengan sudut tempuh. Massa pada gerak translasi identik dengan momen inersia pada gerak rotasi, sedangkan gaya identik dengan momen gaya. Hubungan antara besaran yang identik pada gerak translasi dan gerak rotasi dapat di formulasikan sebagaimana persamaan di bawah.

Hubungan Translasi dan Rotasi

 = F R sin x
I = k m R2
s =  R
v =  R
a =  R

 = momen gaya (Nm)
I = momen inersia (kg m2)
 = sudut tempuh (rad)
 = kecepatan sudut (rad/s)
 = percepatan sudut (rad/s2)
k = faktor geometri

Soal-soal Gerak Translasi dan Rotasi

1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x de-ngan persamaan x = t3 – 5t2 + 6t dengan x dalam meter dan t dalam detik. Percepatan partikel pada saat t = 2 adalah … .
A. 7 m/detik2
B. 16 m/detik2
C. 23 m/detik2
D. 2 m/detik2
E. 46 m/detik2

2. Bila dalam gerak melingkar berubah-ubah beraturan  = lintasan sudut;  kecepatan sudut dan  = percepatan sudut, maka berlaku … .
A.
B.
C.
D.
E.

3. Sebuah benda yang bergerak melingkar berubah beraturan, memiliki grafik kecepatan sudut sebagai fungsi waktu seperti pada gambar. Bila jari-jari putarnya 5 cm, maka percepatan tangnsial benda tersebut adalah ….
A. 0,5 cm/s2
B. 2 cm/s2
C. 2,5 cm/s2
D. 5 cm/s2
E. 10 cm/s2
4. Momen kelembaman inersia dari suatu benda adalah … .
A. perkalian antara massa dengan kelembaman jari-jari perputaran
B. perkalian antara kuadrat massa dengan kuadrat jari-jari perputaran
C. perkalian antara massa kelembaman dengan kuadrat jari-jari perputaran
D. perkalian antara kuadrat massa kelembaman dengan kuadrat jari-jari perputaran
E. perkalian antara momentum dengan kuadrat jari-jari perputaran

5. Pada gambar di bawah ini massa A = 4 kg. Massa B = 3 kg dan massa katrol 2 kg. Katrol trbuat dari silinder pejal dan katrol ikut berputar dengan tali. Jika g = 10 m/detik-2 . Maka percepatan benda A adalah … .
F. 0,125 m detik-2
G. 0,225 m detik-2
H. 1,115 m detik-2
I. 1,250 m detik-2
J. 1,500 m detik-2

6. Sebuah silinder pejal dan sebuah roda pejal diputar pada sumbu dengan kecepatan sudut yang sama. Perbandingan energi kinetik dari kedua beban tersebut adalah … .
A. 1 : 1
B. 1 : 2
C. 2 : 2 D. 1 : 3
E. 3 : 1

7. Masa sebuah bola berongga dengan jari-jari 10 cm adalah 1,2 kg. Berputar dengan persamaan kecepatan sudut  = (2t + 4) rad/s. Maka besar gaya yang bekerja adalah … .
A. 3.10-3 Nm
B. 7.10-3 Nm
C. 10-2 Nm
D. 1,2.10-2 Nm
E. 1,6.10-2 Nm

8. Partikel yang bergerak melingkar dengan kecepatan sudut mula-mula 4 rad/s dipercepat dengan percepatan sudut  = 2t + 4 rad/s2. Persamaan kecepatan sudut pada suatu saat dinyatakan … .
A. t2 + 4t + 4
B. t2 + 4t
C. 2t2 + 4t + 4
D. 2t + 8
E. 2t2 + 4t + 8

9. Sebuah partikel bergerak melingkar mempunyai kecepatan anguler mula-mula 2 rad/s, dipercepat dengan percepatan sudut = (3t +5) rad/s2. Besar kecepatan sudut pada t = 2 sekon adalah …
a. 5 rad/s
b. 11 rad/s
c. 13 rad/s
d. 16 rad/s
e. 18 rad/s

10. Sebuah silinder pejal yang massanya 4 kg dan jari-jari 20 cm menggelinding pada bidang datar dan kasar dengan kecepatan 5 m/s2. Energi kinetik yang dimiliki silinder besarnya… .
a. 10 joule
b. 40 joule
c. 50 joule
d. 75 joule
e. 100 joule

Daftar Pustaka

Asmiarto, D. dkk, 2008, “Fisika” Panduan Belajar Primagama. Primagama Press. Yogyakarta.

Halliday, D. Resnick, R., 1990, “FISIKA jilid I ” ,Airlangga. Bandung

Halliday, D. et-all, 2001, “Fundamental of Physics” (Extended), Willey International Edition.

Simon, K.R., 1971, “Mechanics”, Addison Wesley Publishing Company, Wisconsin.

Zuhdi, M., 1999, “Materi Fisika”, Sertifikasi Guru DEPAG & KKG MGMP. Nusa Tenggara Centre. Mataram.

Terbang mendebarkan bersama maskapai X

Lebaran kemarin saya berencana pulang kampung ke Jogja bawa mobil sendiri -seperti tahun sebelumnya- sambil menikmati perjalanan bersama keluarga. Dengan bawa mobil sendiri perjalana mudi akan lebih “terasa” dan kebersamaan diperjalanan juga lebih “lama”, walaupun alasan sesungguhnya adalah “biar lebih hemat”. Tapi rencana itu batal karena tergiur tiket murah maskapai penerbangan X ke Surabaya bersama keluarga paman yang terbang sehari sebelumnya dari Bima ke Mataram. Dalam perjalanan berangkat ke Jogja tak ada hal yang terlalu istimewa, kecuali rombongan paman saya yang tampak seperti korban penggusuran karena membawa belasan tas kecil di bawa naik ke kabin pesawat. (semoga paman tidak baca tulisan ini).

Tiket perjalanan pulang saya sudah saya booking di biro perjalanan di mataram untuk tanggal 27 Sept 09 untuk perjalanan Jogja- Mataram, transit di Surabaya. Ketika tiba waktunya untuk mengambil tiket tersebut, ternyata kemudian gagal, karena biro perjalanan membookingkan tiket yang salah, seharusnya Jogja-Mataram, mereka tulis Mataram- Jogja, padahal saya berada di Jogja. Akhirnya saya batalkan karena untuk tanggal tersebut, tiket Jogja-Mataram saya harus membayar hampir 2X lipat dari tiket salah yang mereka janjikan.

Untuk mendapat tiket yang lebih murah saya beli di salah satu biro perjalanan di Jogja. Dengan alasan tertentu (termurah dari yang mahal-mahal/saat itu semua tiket dijual dengan harga tinggi) saya dapat tiket untuk tanggal 24 Oktober untuk 4 orang yaitu saya, Nina istri saya dan dua anak saya Nadia dan Fathon. (saya sampai lupa jika tanggal tersebut saya berencana ikut acara reuni SMA 10.. Nyesel nih critanya, ndak bisa ketemu teman lama).

Perjanan dari Jogja ke Surabaya tidak ada suatu hal yang istimewa, hanya saja ada seorang penumpang yang harus batal terbang gara-gara nomor bangkunya 18 D, sama dengan nomor saya. Saya “dimenangkan” karena (mungkin) saya datang lebih awal dan bersama kelurga sehingga susah untuk dipisahkan. Pesawat berangkat jam 6 dari Jogja dan tiba di Surabaya jam 6.45 am.

Transit 2 jam di Surabaya terasa begitu cepat karena sibuk ngurusin si kecil bertubuh besar Nadia yang tingkahnya seolah dia adalah anak yang empunya bandara. Pesawat berangkat dari Surabaya jam 9.10 WIB dan di jadwalkan tiba di Mataram jam 11 WITA.

Sekitar jam 11 WITA pilot mengumumkan bahwa pesawat akan segera mendarat. Saya segera mempersiapkan acara favorit saya yaitu menoleh ke kanan untuk melihat lokasi rumah saya –yang selama ini belum pernah berhasil saya lihat- dan lokasi yang selalu tampak yaitu pantai Ampenan di mana terdapat tangki Pertamina dan warung plecing kesukaan istri saya. Pesawat mulai merendah tetapi saya kaget karena yang tampak adalah kampung Mapak -lokasi rumah saya-, sedangkan pantai Ampenan tidak tampak, jika turun terus maka saya yakin pesawat akan sampai di terminal Bus “Bertais”, bukan di Bandara Selaparang. Wah…. Tentu susah nyari “Airport Taxi” di sana. Ternyata tiba-tiba mesin pesawat menderu dan pesawat naik kembali. Saya mulai meraba-raba dimana posisi pesawat saat ini, karena memang sering pesawat turun dari arah timur, sehingga saya sering gagal mendapatkan acara favorit.

Lima belas menit berlalu pesawat belum juga mendarat, saya hitung sekitar 4 kali pesawat berada diatas selat Lombok karena “berputar”. Kali ini saya mulai khawatir karena diatas selat Lombok pesawat justru menghadap ke selatan. Ingin saya membantu pilot mengarahkan pesawat, sedangkan saya tidak faham bahasa “cockpit”, padahal pesawat tak akan memahami bahasa tubuh atau bahasa isyarat kegelisahan saya.

Saya mulai berpikir bahwa mungkin saja pesawat akan di turunkan di laut atau tepi pantai. Kalau ini terjadi saya hanya berharap pesawat didaratkan (lebih tepat diairkan) di pantai Mapak, karena dengan demikian nelayang Mapak yang segera menolong akan memprioritaskan saya sebagai tetangganya.

Tiga puluh lima menit berlalu, akhirnya pilot mengumumkan dengan jujur (sambil gemetar dan tersengal-sengal dengan nafas yang berat) bahwa telah terjadi kerusakan pada kemudi, tetapi semua telah bisa diatasi, sehingga mohon tenang, pesawat segera mendarat. Landing session ……pesawat mulai mendarat. Perlambatan pesawat terlalu besar sehingga Hukum I Newton mendorong para penumpang terangguk-angguk ke depan. Dari jendela tampak 4 unit truk pemadam kebakaran dengan petugas yang telah menjulurkan selangnya ke arah jalur pesawat, 3 ambulan dan puluhan karyawan angkasapura yang telah siap mengabadikan peristiwa dengan kamera HP mereka. Pesawat berhenti sempurna…. Pilot memaksakan diri untuk membawa pesawat ke posisi “normal”, mungkin untuk mengesankan bahwa pesawat oka-oke saja. Gerakan berbelok ini sangat tersedat dan tidak nyaman. Kemudian pesawat berhenti. Semua penumpang sudah berdiri dan ingin menyeruak keluar pesawat, tetapi justru pintu pesawat tak kunjung di buka. Rupanya maskapai X butuh waktu untuk mengusir ambulan dan truk pemadam, agar sekali lagi pesawat terkesan oke.

Penumpang lega, sementara pembawa kamera mungkin kecewa. Kami turun dari pesawat dan mendapati “lubang” sebesar jendela di lambung pesawat, kira-kira tepat di bawah tempat duduk istri dan anak-anak saya. Alhamdulillah, kami masih dikaruniai tambahan umur panjang untuk menghirup udara segar kota Mataram. Kami berjalan kaki cukup jauh menuju bandara, karena pesawat yang ‘oke’ berhenti di tengah landasan.

Tahun ini aku akan mengecat ulang mobil agar lebih pantas di bawa mudik.

Cukup sekian. Terimakasih. Matur nuwun (bahasa Jogja), Matur suwun (bahasa Surabaya). Tampiasih (bahasa Mataram). Lemboade (bahasa Bima).


Kategori