Muzuro's Blog

Mekanika

Posted on: Agustus 22, 2010

BAB I
Kinematika Gerak Lurus

Pengertian jarak, laju, perpindahan, dan kecepatan dan percepatan

Jarak – istilah yang lebih singkat dari jarak tempuh – adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh benda selama bergerak. Laju adalah jarak tempuh tiap satuan waktu. Perpindahan adalah perubahan posisi benda dari posisi awal hingga akhir. Kecepatan adalah perpindahan tiap satuan waktu. Percepatan adalah pertambahan kecepatan tiap satuan waktu. Jarak dan laju adalah istilah skalar untuk perpindahan dan kecepatan, sehingga jarak dan laju adalah besaran skalar sedangkan kecepatan dan perpindahan adalah besaran vektor.

Jarak = panjang lintasan (skalar)
Perpindahan = perubahan posisi (vektor)

Kecepatan sesaat adalah kecepatan benda pada waktu tertentu. Kecepatan sesaat adalah turunan dari perpindahan atau integral dari percepatan.

Posisi sesaat : s = s0 +  v dt

ds
Kecepatan sesaat : v =  ; v = v0 +  a dt
dt

keterangan v = kecepatan (m/s)
s = jarak/posisi (m)
t = waktu (s)

Percepatan sesaat adalah turunan prtama dari fungsi kecepatan atau turunan kedua dari perpindahan. Percepatan adalah besaran vektor dan tidak dikenal adanya percepatan yang menyatakan besaran skalar.

dv
percepatan sesaat : a = 
dt

keterangan a = percepatan (m/s)

Gerak Lurus Beraturan dan Gerak Lurus Berubah Beraturan

Gerak lurus adalah gerak yang lintasannya berbentuk garis lurus. Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak yang lintasannya berbentuk garis lurus dengan kecepatan yang tidak berubah-ubah (konstan).Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak yang lintasannya berbentuk garis lurus sedangkan kecepatanya berubah secara teratur dan percepatan konstan.
Gerak lurus dapat pula memiliki percepatan yang berubah-ubah terhadap waktu. Untuk gerak semacam ini persamaan 1-1 dan 1-2 tepat untuk kecepatan sesaat dan posisi sesaat. Persamaan tersebut juga berlaku untuk GLB dan GLBB. Silahkan anda buktikan!

Gerak Lurus Beraturan Gerak Lurus Berubah Beraturan
(GLB) (GLBB)

a = 0  v = konstan a = konstan
s 1. vt = v0  a.t
v =  2. S = v0 . t  ½ at2
t 3. Vt2 = v02  2 . a . S

Soal-soal Kinematika Gerak Lurus

1. Sebuah lift naik ke atas dengan kecepatan 3 m/s. Pada suatu saat terlepaslah sebuah sekrup dan jatuh di lantai bawah gedung dalam waktu 2 detik. Pada ketinggian berapakah sekrup itu lepas jika percepatan gravitasi di tempat tersebut 9,8 m/s2 ?

A. 0,46 m
B. 6 m
C. 13,6 m D. 19,6 m
E. 25,6 m

2. Sebuah batu dilempar ke atas membuat sudut 45o terhadap horisontal dengan kecepatan awal 20 ms–1. Pada jarak 10 m berdiri secara vertikal suatu dinding. Jika g = 10 ms–2 tinggi bagian dinding yang kena lemparan batu adalah … .
A. 2 m
B. 5 m
C. 7,5 m D. 10 m
E. 12,5 m
3. Sebuah benda mula-mula diam, kemudiaan dipercepat dengan percepatan a selama 4 detik. Selanjutnya benda bergerak lurus beraturan selama 2 detik. Pada akhirnya benda diperlambat selama 4 detik hingga berhenti. Jika jarak total yang ditempuh benda tersebut selama geraknya adalah 240 meter. Maka nilai a adalah … . (dalam m.s-2)
A. 0,1
B. 2,4
C. 1,0
D. 10
E. 24
4. Grafik di bawah ini menghubungkan kecepatan (v) terhadap waktu (t) dari dua buah mobil A dan B. Pada lintasan dan arah yang sama. Jika tg  = 0,5, maka A dan B bersusulan setelah … . (dalam detik)

A. 20
B. 30
C. 40
D. 60
E. 80

5. Sebuah balok dengan massa mb digantungkan pada seutas tali L. Kemudian balok ditembak dengan peluru dengan massa mp, dan peluru bersarang di dalam balok tersebut. Jika mb = 104 mp, maka agar balok dan peluru dapat bergerak melingkar penuh kecepatan minimal peluru haruslah … .
A. 105gL
B. 1052gL
C. 1053gL
D. 1054gL
E. 1055gL

BAB II
Kinematika Gerak Parabola

Gerak parabola adalah gerak pada bidang datar yang merupakan kombinasi GLB dan GLBB dengan arah saling tegak lurus. Contoh gerak parabola adalah gerak benda yang dilempar miring di atas permukaan bumi dan gerak elektron atau proton pada medan magnet.
Untuk gerak parabola di atas permukaan bumi, komponen GLB ada pada arah horizontal sedangkan komponen GLBB ada pada arah vertikal karena adanya pengaruh gravitasi bumi. Gambar 1 menunjukkan gerak parabola dari benda yang dilemparkan diatas permukaan bumi. Pada gerak parabola ini ketinggian maksimum, jarak mendatar maksimum, waktu naik dan komponen kecepatannya adalah sbb:
Gambar 1

v02 sin2 
hmax = 
2g

v02 sin 2
xmax = 
g

v0 sin 
tnaik = 
g
tnaik = tturun
2h
tturun =  
g

vp = v0 cos 

pada arah sb x : GLB (vx = v0 cos )
pada arah sb y : GLBB (vy = v0 sin gt)

keterangan vo = kecepatan awal (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
hmax = ketinggian maksimum (m)
xmax = jarak mendatar maksimum ( m)
vp = kecepatan di puncak (m/s)
 = sudut elevasi

Kecepatan awal adalah kecepatan saat t = 0. Ketinggian maksimum adalah jarak vertikal terjauh dihitung dari tanah, dengan anggapan benda dilempar dari atas tanah. Jarak mendatar maksimum adalah jarak horizontal terjauh hingga benda berada di atas tanah lagi. Kecepatan dipuncak memiliki nilai sama dengan kecepatan pada sumbu x, karena komponen kecepatan ke arah y sama dengan nol.

Soal-soal Kinematika Gerak Parabola

1. Meriam “Howitzer” menembakkan peluru dengan sudut elevasi 600, jika gesekan udara diabaikan dan g = 9,82 m/s2 berapakah perbandingan antara jarak tembak horisontal dengan tinggi maksimum yang dicapai peluru ?
F. 1 : 4
G. 4 : 1
H. : 4
I. 4 :
J. 3 : 4

2. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal Vo dan sudut ekivalen , sehingga peluru membentuk lintasan parabola. Titik A dan B terletak pada dilintasan peluru pada tempat yang berbeda tetapi ketinggiannya sama. Besaran yang tidak sama dari peluru saat A dan di B adalah …
A. energi mekanik
B. energi kinetik
C. energi potensial
D. percepatan
E. kecepatan

3. Sebuah peluru ditembakkan ke udara dengan sudut elevasi 30o. Jika gesekan dengan udara diabaikan, maka perbandingan momentum peluru di titik tertinggi dan momentum mula-mula adalah … .
A.
B.
C.
D.
E. 2

4. Peluru ditembakkan dengan sudut elevasi tertentu menurut persamaan
r = (20t)i + (30 t- 5t2)j, dimana r dalam meter t dalam sekon. Jarak terjauh dalam arah datar yang dapat dicapai peluru adalah… .
A. 60 m
B. 80 m
C. 60 m
D. 80 m
E. 120 m

5. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 20 ms-1 dan membuat sudut 60o dengan horizontal. Besar kecepatan peluru saat t = sekon adalah… .
A. nol
B. 10 ms-1
C. 10 ms-1
D. 20 ms-1
E. 20 ms-1

6. Posisi suatu benda yang bergerak pada bidang XY kuadran I dinyatakan r = [ (10 m/s) t ]i + [ (10 m/s)t – (5 m/s2)t2 ] j.
Vektor posisi saat mencapai y maksimal dapat dinyatakan … .
A. = 10i + 5j
B. = 10 i + 5j
C. = 10i + 5 j
D. = 5j
E. = 10 i + 5 j

7. Posisi benda yang bergerak lurus dinyatakan dalam persamaan x = 4t2 + 3t – 5 (x dalam m dan t dalam sekon). Kecepatan rata-rata antara t = 0 sampai t = 5 sekon adalah … .
A. 8 m/s
B. 21 m/s
C. 23 m/s D. 43 m/s
E. 110 m/s

BAB III
Dinamika Gerak Melingkar

Gerak melingkar adalah gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran. Gerak melingkar beraturan (GMB) adalah gerak yang lintasannya berbentuk garis melingkar dengan kecepatan sudut yang tidak berubah-ubah (konstan).Gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) adalah gerak yang lintasannya berbentuk garis melingkar sedangkan kecepatansudutnya berubah secara teratur dan percepatan sudutnya konstan.

Gerak melingkar dapat pula memiliki percepatan sudut yang berubah-ubah terhadap waktu. Untuk gerak semacam ini kecepatan sesaat dan posisi sesaat didapatkan dengan melakukan derivatif atau integrasi. Persamaan tersebut juga berlaku untuk GMB dan GMBB. Anda dapat buktikan sendiri!
Frekwensi adalah jumlah putaran yang dilakukan selama 1 detik, sedangkan periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan 1 putaran penuh.

Satu putaran penuh memiliki sudut sebesar 360o atau 2 radian. Satu radian adalah sudut yang dibentuk oleh 2 jari-jari yang mengapit busur sebesar salah satu jari-jari tersebut. Sudut tempuh biasanya dinyatakan dalam radian agar dengan mudah dapat di konversi menjadi jarak tempuh.

Kecepatan sudut atau kecepatan putaran adalah sudut yang ditempuh oleh benda bergerak melingkar tiap satuan waktu. Percepatan sudut adalah perubahan kecepatan sudut tiap satuan waktu.

Percepatan tangensial adalah percepatan yang dialami suatu titik pada benda yang berputar. Percepatan sentripetal adalah percepatan yang mengakibatkan benda berbelok sehingga mengalami gerak melingkar. Percepatan sentripetal selalu mengarah ke pusat lintasan (lingkaran). Reaksi yang dialami benda yang bergerak melingkar disebut percepatan sentrifugal.

Percepatan total adalah resultan percepatan yang dialami oleh benda yang ber GMBB. Karena percepatan sentripetal dan sentrifugal selalu tegak lurus satu sama lain maka nilai percepatan total adalah akar dari jumlah kwadrat percepatan sentripetal dan percepatan tangensial. Gambar 2 menunjukkan gerak melingkar berubah beraturan.

Gambar 2

Gerak melingkar beraturan

1
f = 
T
 = konstan   = 0

 = 2f

v2
as = 
R
mv2
Fs = 
R

f = frekwensi (Hz)
= kecepatan sudut (rad/s)
as = percepatan sentripetal (m/s2)
Fs = gaya sentripetal (N)

Gerak melingkar berubah beraturan

v = . R t = 0   . t
atot = (as2  aT2 )1/2
 = 0 . t  ½  . t2
aT = . R
t = o2  2  . 
= konstan
 = sudut tempuh (rad)
 = percepatan sudut (rad/s2)
atot = percepatan total (m/s2)
as = percepatan sentripetal (m/s2)
aT = percepatan tangensial (m/s2)

Soal-soal Dinamika Gerak Melingkar

1. Seorang anak berdiri di atas papan yang dapat berputar bebas. Dengan kedua lengannya terentang, kecepatan perputarannya 0,50 putaran/detik. Tetapi dengan kedua lengan tertekuk kecepatannya 0,75 putaran/detik. perbandingan momen inersia sebelum dan sesudah menekukkan kedua lengannya adalah ….
A. 0,33
B. 0,67
C. 1,125
D. 1,5
E. 3

2. Dua buah silinder sejenis A dan B masing-masing berada pada sebuah puncak bidang miring yang mempunyai ketinggian sama dari lantai. Kemudian kedua silinder tersebut dilepaskan secara serentak. Bila diketahui bahwa silinder A berguling dan silinder B meluncur ke bawah, maka …..
A. silinder A lebih dahulu mencapai dasar
B. silinder B lebih dahulu mencapai dasar
C. keduanya mencapai dasar secara bersamaan
D. keduanya berurutan mencapai dasar
E. waktu yang dibutuhkan tidak bisa ditentukan

3. Batang homogen AB dengan massa M dan panjangnya L dapat berputar di A. Kalau batang dilepas dan kemudian jatuh, besar kecepatan sudut batang pada saat menyentuh lantai adalah … .
A. 2
B.
C.
D.
E. 2

4. Sebuah tali 2 meter ujung yang satu diikat pada titik tetap sedang ujung yang lain diikatkan benda dengan massa 2 kg. Benda tersebut diputar pada bidang horisontal dengan kecepatan sudut 3 rad/s, g = 10 ms–2. Besar tegangan tali yang terjadi adalah … .
A. 6 N
B. 12 N
C. 18 N D. 36 N
E. 60 N

5. Sebuah tongkat yang ringan sekali (massa diabaikan) panjangnya 1 meter. Pada posisi 40 cm dari ujung tongkat terdapat beban A. Sedangkan beban B direkatkan pada posisi 90 cm dari ujung tongkat. Massa beban A dan B masing-masing 2 kg dan 1,5 kg. Besar momen inersia jika tongkat diputar horizontal dengan sumbu putarnya di ujung kiri adalah … .
A. 2,115 kg m2
B. 2,511 kg m2
C. 1,375 kg m2 D. 0,0505 kg m2
E. 5,0505 kg m2

6. Momen kelembaman inersia dari suatu benda adalah … .
A. perkalian antara massa dengan kelembaman jari-jari perputaran
B. perkalian antara kuadrat massa dengan kuadrat jari-jari perputaran
C. perkalian antara massa kelembaman dengan kuadrat jari-jari perputaran
D. perkalian antara kuadrat massa kelembaman dengan kuadrat jari-jari perputaran
E. perkalian antara momentum dengan kuadrat jari-jari perputaran

7. Pada gambar di bawah ini massa A = 4 kg. Massa B = 3 kg dan massa katrol 2 kg. Katrol trbuat dari silinder pejal dan katrol ikut berputar dengan tali. Jika g = 10 m/detik-2 . Maka percepatan benda A adalah … .
A. 0,125 m detik-2
B. 0,225 m detik-2
C. 1,115 m detik-2
D. 1,250 m detik-2
E. 1,500 m detik-2

8. Sebuah bola pejal menggelinding pada bidang datar dengan kecepatan 5 m/s. Bila massa bola 100 kg dan jari-jari bola 5 cm, maka energi kinetik bola adalah … .
A. 500 joule
B. 750 joule
C. 1000 joule
D. 1250 joule
E. 1750 joule
9. Suatu silinder pejal yang massanya 2 kg dan jari-jari 0,1 m, menggelinding pada dengan kecepatan linier 10 m/s. Maka energi kinetik silinder adalah … .
A. 25 Joule
B. 50 Joule
C. 75 Joule
D. 100 Joule
E. 150 Joule

10. Sebuah batang homogen massa m dan panjang L berputar terhadap sumbu putar pada pertengahan batang itu, dihasilkan kecepatan putar 2 rad/s. Jika sumbu putar dipiindah sejauh L dari ujung batang, kecepatan putar yang terjadi adalah… .
A. rad/s
B. 1,5 rad/s
C. rad/s
D. rad/s
E. rad/s

BAB IV
Dinamika Gaya

Hukum-hukum Newton
Ada 3 hukum Newton tentang gerak yaitu hukum Newton ke I, II dan III. Hukum I Newton sering disebut hukum kelembaman. Hukum II Newton menyatakan percepatan suatu benda sedangkan hukum III Newton menyatakan tentang aksi-reaksi.

Hukum I Newton menyatakan bahwa benda cenderung mempertahankan kondisinya yaitu untuk tetap diam atau untuk tetap bergerak lurus. Benda yang bergerak cenderung selalu tetap bergerak sedangkan benda yang diam ingin tetap selalu diam.

Hukum II Newton menyatakan bahwa jika suatu benda dikenai gaya maka benda tersebut akan mengalami percepatan yang besarnya sebanding dengan gaya yang diberikan dan berbanding trbalik dengan massa benda tersebut. Semakin besar gaya yang bekerja maka semakin besar pula percepatannya sedangkan semakin besar massa makan percepatan yang dialami semakin kecil.

Hukum III Newton menyatakan bahwa jika benda diberi gaya, maka benda akan memberi gaya reaksi sebesar gaya tersebut dengan arah yang berlawanan. Dua benda yang mengalami interaksi selalu mengalami gaya aksi reaksi yang selalu berpasangan.

Hukum I Newton :  F = 0 benda seimbang : -diam
-GLB

 F
Hukum II Newton : a = 
m

Hukum III Newton : Faksi = Freaksi

Gaya Gesek

Gaya gesek adalah gaya hambatan yang terjadi pada dua permukaan benda yang bersentuhan. Jika permukaan kedua benda yang bersentuhan saling diam maka berlaku gaya gesek statis yang arahnya selalu berlawanan dengan arah gaya luar yang bekerja. Jika permukaan benda yang bersentuhan saling bergerak maka berlaku gaya gesek kinetis dengan arah berlawanan dengan arah gerak benda. Besar gaya gesek tergantung pada koefisien gesekan benda dan besarnya gaya normal.
Jika suatu benda terletak diatas bidang datar maka benda akan mengalami gaya normal sebesar berat benda. Jika benda tersebut diberi gaya mendatar F tetapi benda tetap diam maka benda

benda diam : fs = F

benda tepat akan bergerak ( gaya gesek mencapai maksimum)
fs = s . N

benda bergerak : F  fS maksimum
fk = k . N

fs = gaya gesek statis (N)
s = koefisien gesekan statis
N = gaya normal (N)
fk = gaya gesek kinetis (N)
k = koefisien gesekan kinetis

Soal-soal Dinamika Gaya

1. Sebuah tongkat yang panjangnya 40 cm dan tegak di atas permukaan tanah dijatuhi martil 10 kg dari ketinggian 50 cm di atas ujungnya. Bila gaya tahan rata-rata tanah 103 N, maka banyaknya tumbukan martil yang perlu dilakukan terhadap tongkat agar menjadi rata dengan permukaan tanah adalah … .
A. 4 kali
B. 5 kali
C. 6 kali D. 8 kali
E. 10 kali

2. Sebuah tangga panjangnya 5 m dan massanya 12 kg disandarkan miring pada dinding vertikal yang dianggap licin. Ujung atas tangga itu menempel dinding pada ketinggian 4 m dari lantai. Agar bagian bawah tangga yang ditopang lantai tidak tergelincir, maka lantai harus memiliki koefisien gesek sebesar … .
A. 0,25
B. 0,35
C. 0,375 D. 0,5
E. 0,75

3. Sebuah benda terletak di bidang datar kasar. Lihat gambar di bawah ! (μs = 0,4; μk = 0,2)

Besar gaya gesek yang bekerja pada benda … .
A. 10 N
B. 15 N
C. 20 N
D. 25 N
E. 30 N

4. Sebuah balok bermassa 250 gram ditembakkan naik lereng seperti pada gambar dengan kecepatan awal 20 m/s. Jika koefisien gesekan antara balok dan permukaan lereng adalah 0,2 ; maka panjang lintasan balok sejauh … .
A. m
B. m
C. 25 m
D. 50 m
E. m

5. Bola pejal pada bidang datar kasar  = 0,2 massa dan jari-jari bola 2 kg dan 10 cm seperti pada gambar di bawah. Gaya F maksimal agar silinder bergerak menggelinding tanpa selip adalah… .

A. 8 N
B. 10 N
C. 12 N
D. 14 N
E. 15 N
6. Sebuah batu gerinda berbentuk silinder pejal memiliki massa 5 kg dan jari-jari 5 cm mula-mula diam kemudian dikerjakan momen gaya sebesar 5 Nm terhadap sumbu putarnya. Sudut putaran yang ditempuh dalam 0,5 sekon adalah… .
A. 50 rad
B. 100 rad
C. 150 rad
D. 200 rad
E. 775 rad

7. Posisi sebuah titik yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai  = (t2 – 1,5t) rad. Jika jari-jari lingkaran 2 meter, percepatan total saat t=0 adalah… .
A. 2 m/s2
B. 3 m/s2
C. 4 m/s2
D. 5 m/s2
E. 6 m/s2

8. Kereta 200 N harus ditarik untuk menaiki bidang ( Tg  = ¾ ) dengan laju tetap, besar gaya sejajar bidang miring yang diperlukan, jika koefisien gesek 0,2 adalah … .
A. 152 N
B. 124 N
C. 110 N
D. 142 N
E. 120 N

BAB V
Usaha, Energi dan Daya

Usaha adalah hasil perkalian titik (dot product) gaya dengan perpindahan. Energi adalah tenaga yang dimiliki oleh suatu benda.

Macam Usaha dan Energi

Usaha memiliki nilai positif jika antara gaya dengan pergeseran relatif searah dan memiliki nilai negatif jika relatif berlawanan arah.

Usaha mekanik dapat berubah menjadi energi kinetik, energi potensial maupun energi kalor sesuai dengan hukum kekekalan energi.

Jika ketinggian benda tidak bertambah sedangkan gaya gesekan dianggap nol, maka seluruh usaha yang diberikan akan menjadi energi kinetik. Jika gesekan diabaikan sedangkan keadaan akhir benda adalah diam, maka seluruh usaha akan menjadi energi potensial.

Jika ketinggian benda tidak bertambah sedangkan kecepatan akhir benda nol, maka seluruh usaha yang diberikan akan menjadi energi kalor sebagai hasil dari gesekan.

Energi kinetik Ek = ½ mv2
Energi potensial Ep = mgh
Energi mekanik Em = Ep + Ek
Hukum Kekekalan Energi Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2
Usaha W = F . S cos 
W =  Ek jika Ek berubah
W =  Ep jika Ep berubah

Keterangan :
Ep = Energi potensial (Joule)
Ek = Energi kinetik (Joule)
W = Usaha (Joule)
m = massa (kg)
v = kecepatan (m/s)
g = gravitasi bumi (m/s2)
h = ketinggian (m)
F = gaya (N)
S = pergeseran (m)

Daya
W
P = 
T
P = Daya (Watt)

1 watt setara dengan 1 joule/sekon

Soal-soal Usaha, Energi dan Daya

8. Es 0 oC bermassa 12 g terletak di atas lantai kasar yang koefisien geseknya 0,6 ditekan dari atas dengan gaya vertikal 100 N sambil digeser mendatar. Diketahui kalor lebur es 336 J/gr. Agar seluruh es melebur, penggeseran tersebut minimal kira-kira … .
A. 1,68 m
B. 3,36 m
C. 6,72 m D. 33,6 m
E. 67,1 m
9. Sebuah bola bemassa 1 kg digantungkan pada seutas tali yang panjangnya 45 cm. Pada dasar lintasannya bola tersebut menumbuk balok yang massanya 3 kg. Anggap lantai licin dan tumbukannya lenting sempurna. Kecepatan balok sesudah tumbukan adalah … .
A. 1,50 ms–1
B. 1,35 ms–1
C. 3,00 ms–1
D. 4,00 ms–1
E. 6,67 ms–1

10. Sepotong marmer berbentuk plat tipis dengan panjang 4,2 m dan lebarnya 1,5 m massanya 160 kg. Potongan marmer itu mula-mula terletak di tanah. Usaha yang diperlukan agar dapat berdiri tegak adalah … .
A. 1200 Joule
B. 2400 Joule
C. 3360 Joule
D. 6720 Joule
E. 10.080 Joule
11. Dari sistem gambar di bawah m1 = 200 gr, m2 = 800 gr dan F = 8 Newton. Dengan menganggap gesekan dan massa katrol diabaikan, besar percepatan m2 adalah … .

A. 2,35 m/s2
B. 4 m/s2
C. 5 m/s2
D. 6,67 m/s2
E. 8 m/s2
60. Sebuah bola pejal menggelinding dari dasar bidang miring dengan kecepatan awal 10 m/s, seperti tampak pada gambar di bawah. Jarak maksimum yang ditempuh bola tersebut pada bidang miring adalah … .

A. 7 m
B. 7,5 m
C. 14 m
D. 15 m
E. 20 m

267. Sebuah silinder pejal homogen dengan jari-jari R dan massa m menggelundung dari keadaan diam menuruni bidang miring. Besar kecepatan saat sampai di dasar adalah … .

A.
B.
C.
D.
E.

BAB VI
Impuls, momentum dan tumbukan

Impulse adalah hasil kali gaya dengan waktu selama gaya bekerja. Jika besar gaya yang bekerja berubah maka impulse adalah integRal gaya terhadap waktu. Momentum adalah hasil kali massa dengan kecepatan gerak.

Momentum menunjukkan kematapan gerak suatu benda (inersia). Jika dua buah benda bertumbukan maka benda dengan momentum besar akan cenderung “menang”, sedangkan benda dengan momentum kecil akan “kalah”.

Pada setiap tumbukan selalu berlaku hukum kekekalan momentum, sedangkan energi kinetik biasanya berkurang akibat tumbukan.

Impulse I = F.  t
Momentum p = m v
Impulse = perubahan momentum I = p

Hukum kekekalan momentum

m1 v1 + m2 v2 = m1 v11 + m2 v21

Modulus kelentingan tumbukan

e = – (v1 – v2)/ (v11 – v21)

Jenis-jenis tumbukan:

• Lenting Sempurna : e = 1, berlaku kekekalan energi kinetik dan kekekalan momentum.
• Lenting Sebagian: 0 <e < 1, berlaku kekekalan momentum, energi kinetik berkurang.
• Tak Lenting sama sekali : e = 0, berlaku kekekalan momentum, kedua benda menyatu dan bergerak bersama.

Soal-soal Impuls, momentum dan tumbukan

12. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan kecepatan awal 5 m/s dan percepatan a = (3t2 + 5) i m/s. Besar kecepatan pada detik ke-5 adalah … .
A. 30 m/s
B. 35 m/s
C. 80 m/s D. 150 m/s
E. 155 m/s
13. A dan B adalah 2 buah bola dengan massa sama. A bergerak dengan kecepatan 4 m/s kekanan kemudian menumbuk bola B yang diam. Maka kecepatan bola B setelah di tumbuk adalah:
(a) 2 m/s ke kanan
(b) 4 m/s ke kanan
(c) 6 m/s ke kanan
(d) 4 m/s ke kiri
(e) 2 m/s ke kiri

14. Dua buah balok bermassa sama bergerak dengan energi kinetik masing-masing 40 joule dan 10 joule. Perbandingan momentumnya adalah:
A. 2 : 1
B. 3 : 1
C. 4 : 1
D. 1 : 2
E. 4 : 1

15. Dua buah benda A dan B masing-masing bergerak kekiri dan kekanan dengan perbandingan energi kinetik 2 : 1 dan perbandingan momentum 1 : 2. Jika keduanya bertumbukan tidak elastis, maka
(a) A dan B sama sama bergerak ke kiri.
(b) A dan B sama sama bergerak ke kanan
(c) A dan B sama sama diam
(d) A diam dan B bergerak ke kiri.
(e) A bergerak ke kiri dan B diam.

BAB VII

Kesetimbangan Benda Tegar

Benda Tegar

Benda tegar adalah benda yang bentuknya tidak berubah jika dikenai gaya. Benda yang tidak tegar disebut juga benda elastis. Benda elastis akan mengalami perubahan bentuk jika dikenai gaya luar. Pada kenyataannya semua benda bersifat elastis, akan tetapi untuk menyederhanakan masalah dalam kesetimbangan kita menggap benda- bneda tersebut sebagai benda tegar.

Kondisi Setimbang

Benda dikatakan dalam keadaan setimbang jika jumlah gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan nol dan jumlah momen gaya yang bekerja pada suatu benda juga sama dengan nol.

Benda dalam keadaan setimbang dapat mengalami kondisi bergerak lurus beraturan atau bergerak melingkar beraturan atau dapat pula dalam kondisi diam.

Syarat setimbang 1. Fx = 0  Syarat setimbang translasi
2. Fy = 0 
3.  = 0 Syarat setimbang rotasi

Momen gaya :  = F . d sin θ

Keterangan :
 = momen gaya (Nm)
F = gaya yang bekerja (N)
d = lengan (m)
θ = sudut antara lengan dengan gaya

Titik Berat

Titik berat atau titik pusat massa adalah titik kedudukan yang dapat mewakili keseluruhan materi suatu benda. Jika suatu benda dilemparkan codong keatas di atas permukaan bumi, maka bentuk lintasan benda tersebut adalah parabola. Titik yang selau membuat lintasan tersebut adalah titik berat benda tersebut. Jika benda bergerak diatas lantai datar yang licin, maka yng selalu membentuk lintasan berupa garis lurus adalah titik beratnya.

Titik berat benda homogen selalu terletak pada perpotongan sumbu-sumbu simetrinya. Jika benda tidak homogen maka titik beratnya didapatkan dengan cara eksperimen yaitu dengan mencari perpotongan sumbu vertikal benda tersebut jika digantung dengan berbagai posisi.

Koordinat titik berat:

Untuk benda benda diskrit :

Xo = mii xii /mI
y o= mii yi /mi
z o= mi zi /mI

Untuk benda benda kontinyu :

Xo = ∫ x. dm / ∫ dm
yo = ∫ y. dm / ∫ dm
z o= ∫ z. dm / ∫ dm

Soal-soal kesetimbangan benda tegar

1. Suatu sistem kesetimbangan seperti pada gambar berikut ini. Jika batang AB homogen beratnya 20 N dan berat beban di B adalah 200 N, maka tegangan tali adalah … .
A. 100 N
B. 180 N
C. 220 N
D. 360 N
E. 420 N

2. Sebuah batang AB, ujung A bertumpu pada lantai dan ujung B diikat dengan tali sehingga batang dalam keadaan tepat akan tergelincir. Jika sin  = 0,8 maka koefisien gesekan antara batang dengan lantai … .

A. 0,175
B. 0,375
C. 0,6
D. 0,75
E. 0.8

3.

Koordinat titik berat tersebut adalah … .
A. (1, 28 ; 5) cm
B. (1, 28 ; 5,83) cm
C. (1,57 ; 5,83) cm
D. (2 ; 5) cm
E. (1,57 ; 5) cm
4. Sebuah kopel seperti gambar berikut ini! Bila 50 N, maka momen kopel adalah … .
A. -50 N
B. +50 N
C. -100 N
D. -200 N
E. +100 N

5. Batang homogen panjangnya 12 cm (berat 200 N) bersandar pada dinding vertikal yang licin di B dan bertumpu pada lantai horisontal di A yang kasar. Batang AB membntuk sudut 600 terhadap horisontal. Jika batang tepat akan menggeser, maka koefisien gesekan di A adalah … .
A.
B.
C.
D.
E.

6. Pada gambar di bawah batang AB mempunyai berat 40 N mendatar, menumpu pada tembok tegak di A sedangkan ujung B diberi beban W = 100 N. Ujung B diikat seutas tali dan dihubungkan dengan tembok di C. Tegangan tali adalah… .

A. 120 N
B. 120 N
C. 240 N
D. 240 N
E. 280 N

7. Letak titik tangkap resultan gaya dari gambar di bawah terhadap titik P adalah … .

A. 20 cm
B. 60 cm
C. 120 cm
D. 126 cm
E. 146 cm

8. Batang AB homogen panjangnya 6 m dan massanya 6 kg, bersandar pada dinding licin (B) dan lantai kasar (A). Apabila jarak antara ujung batang A terhadap tembok 2 m, dan batang tepat akan menggeser maka gaya tekan batang di ujung B terhadap tembok sebesar … .
A. 12,5 N
B. 25 N
C. 30 N
D. 60 N
E. 75 N

9. Batang AB diberi engsel pada ujung A, dan ujung B diikatkan pada tali (seperti gambar di bawah). Jika massa batang 4 kg dan massa beban di ujung B 10 kg, panjang batang 2 m, maka tegangan tali BC besarnya … .

A. 40 N
B. 40 N
C. 60 N
D. 60 N
E. 100 N

BAB VIII
Analogi translasi dan rotasi

Kinematika dan Dinamika Translasi Rotasi

Gerak rotasi dan translasi keduanya memiliki keidentikan. Kinematika dan dinamika gerak rotasi akan dapat dipahami dengan mudah apabila pemahaman dinamika translasi telah didapatkan. Dengan analogi, kinematika dan dinamika gerak rotasi dan translasi akan tampak lebih sederhana.

Sebagaimana gerak translasi maka gerak rotasi terdiri dari kecepatan konstan, kecepatan berubah secara teratur dan percepatan yang berubah secara teratur. GLB identik dengan GMB sedangkan GLBB identik dengan GMBB. Pada dinamika gerak rotasi dan translasi juga terdapat analogi.

Gerak Tranlasi Gerak Rotasi
Kinematika
GLB

v = s/t (konstan)
st = v t + so

GLBB

a = v/t (konstan)
vt = a t + vo
st = ½ a t2 + vo t + so

Umum

a = dv/dt v =  a dt + vo

v = ds/dt s =  v dt + so

Dinamika

F = m a
W = F s
Ek = ½ m v2
p = m v
Kinematika
GMB

 = /t (konstan)
t =  t + o

GMBB

 = /t (konstan)
t =  t + o
t = ½  t2 + o t + o

Umum

 = d/dt  =   dt + o

 = d/dt s =   dt + o

Dinamika

 = I 
W = F 
Ek = ½ I 2
L = I 

Dari tabel di atas kecepatan identik dengan kecepatan sudut, percepatan identik dengan percepatan sudut, jarak tempuh identik dengan sudut tempuh. Massa pada gerak translasi identik dengan momen inersia pada gerak rotasi, sedangkan gaya identik dengan momen gaya. Hubungan antara besaran yang identik pada gerak translasi dan gerak rotasi dapat di formulasikan sebagaimana persamaan di bawah.

Hubungan Translasi dan Rotasi

 = F R sin x
I = k m R2
s =  R
v =  R
a =  R

 = momen gaya (Nm)
I = momen inersia (kg m2)
 = sudut tempuh (rad)
 = kecepatan sudut (rad/s)
 = percepatan sudut (rad/s2)
k = faktor geometri

Soal-soal Gerak Translasi dan Rotasi

1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x de-ngan persamaan x = t3 – 5t2 + 6t dengan x dalam meter dan t dalam detik. Percepatan partikel pada saat t = 2 adalah … .
A. 7 m/detik2
B. 16 m/detik2
C. 23 m/detik2
D. 2 m/detik2
E. 46 m/detik2

2. Bila dalam gerak melingkar berubah-ubah beraturan  = lintasan sudut;  kecepatan sudut dan  = percepatan sudut, maka berlaku … .
A.
B.
C.
D.
E.

3. Sebuah benda yang bergerak melingkar berubah beraturan, memiliki grafik kecepatan sudut sebagai fungsi waktu seperti pada gambar. Bila jari-jari putarnya 5 cm, maka percepatan tangnsial benda tersebut adalah ….
A. 0,5 cm/s2
B. 2 cm/s2
C. 2,5 cm/s2
D. 5 cm/s2
E. 10 cm/s2
4. Momen kelembaman inersia dari suatu benda adalah … .
A. perkalian antara massa dengan kelembaman jari-jari perputaran
B. perkalian antara kuadrat massa dengan kuadrat jari-jari perputaran
C. perkalian antara massa kelembaman dengan kuadrat jari-jari perputaran
D. perkalian antara kuadrat massa kelembaman dengan kuadrat jari-jari perputaran
E. perkalian antara momentum dengan kuadrat jari-jari perputaran

5. Pada gambar di bawah ini massa A = 4 kg. Massa B = 3 kg dan massa katrol 2 kg. Katrol trbuat dari silinder pejal dan katrol ikut berputar dengan tali. Jika g = 10 m/detik-2 . Maka percepatan benda A adalah … .
F. 0,125 m detik-2
G. 0,225 m detik-2
H. 1,115 m detik-2
I. 1,250 m detik-2
J. 1,500 m detik-2

6. Sebuah silinder pejal dan sebuah roda pejal diputar pada sumbu dengan kecepatan sudut yang sama. Perbandingan energi kinetik dari kedua beban tersebut adalah … .
A. 1 : 1
B. 1 : 2
C. 2 : 2 D. 1 : 3
E. 3 : 1

7. Masa sebuah bola berongga dengan jari-jari 10 cm adalah 1,2 kg. Berputar dengan persamaan kecepatan sudut  = (2t + 4) rad/s. Maka besar gaya yang bekerja adalah … .
A. 3.10-3 Nm
B. 7.10-3 Nm
C. 10-2 Nm
D. 1,2.10-2 Nm
E. 1,6.10-2 Nm

8. Partikel yang bergerak melingkar dengan kecepatan sudut mula-mula 4 rad/s dipercepat dengan percepatan sudut  = 2t + 4 rad/s2. Persamaan kecepatan sudut pada suatu saat dinyatakan … .
A. t2 + 4t + 4
B. t2 + 4t
C. 2t2 + 4t + 4
D. 2t + 8
E. 2t2 + 4t + 8

9. Sebuah partikel bergerak melingkar mempunyai kecepatan anguler mula-mula 2 rad/s, dipercepat dengan percepatan sudut = (3t +5) rad/s2. Besar kecepatan sudut pada t = 2 sekon adalah …
a. 5 rad/s
b. 11 rad/s
c. 13 rad/s
d. 16 rad/s
e. 18 rad/s

10. Sebuah silinder pejal yang massanya 4 kg dan jari-jari 20 cm menggelinding pada bidang datar dan kasar dengan kecepatan 5 m/s2. Energi kinetik yang dimiliki silinder besarnya… .
a. 10 joule
b. 40 joule
c. 50 joule
d. 75 joule
e. 100 joule

Daftar Pustaka

Asmiarto, D. dkk, 2008, “Fisika” Panduan Belajar Primagama. Primagama Press. Yogyakarta.

Halliday, D. Resnick, R., 1990, “FISIKA jilid I ” ,Airlangga. Bandung

Halliday, D. et-all, 2001, “Fundamental of Physics” (Extended), Willey International Edition.

Simon, K.R., 1971, “Mechanics”, Addison Wesley Publishing Company, Wisconsin.

Zuhdi, M., 1999, “Materi Fisika”, Sertifikasi Guru DEPAG & KKG MGMP. Nusa Tenggara Centre. Mataram.

1 Response to "Mekanika"

Assalaamualaikum.
Jadi inget waktu sekolah dulu
di jurusan Fisika.
Numpang mampir dan salam kenal

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s


Kategori

%d blogger menyukai ini: